数学竞赛中的概率问题

概率研究的是确定性现象和随机现象,概率的计算既要用到排列、组合的知识来解答,也要用到排列、组合的解题思路．概率统计的内容进入高中数学以后,使教学内容增添了更多的变量数学,也为数学竞赛增添了新的考点和应用的领域,主要考查概率和数学期望的计算．     

第十四届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答

1 (满分20分)我们常常会发现在商店里买同一种商品,大包装的比小包装的合算.如某种品牌的牙膏,质量30克的每支2.50元/支,质量120克的每支8.50元. 如果不考虑运输成本,假设一支牙膏的价格＝(牙膏的生产成本+包装成本)(1+固定比例的商业利润率),而生产成本与商品的重量成正比,包装成本与商品包装的表面积成正比,商业的固定利润率为20%.     

对“与封堵溃口有关的重物落水后运动过程的数学建模”的竞赛综述

为了使广大读者熟悉和了解全国研究生数学建模竞赛的相关情况,以2010年B题为例,从命题背景及过程、问题的解答及评审情况和存在的问题等三个方面对该题的整体情况进行介绍.     

第3届全国深空轨道设计竞赛的通知

深空探测已成为当前航天领域的主要发展方向之一.未来30年我国将逐步开展火星、金星、小天体和其他深空探测活动.深空轨道设计对深空探测任务具有巨大的支撑作用.深空飞行轨道的时间、空间尺度很大,优化方法多样以及可选的方     

构造一元二次方程巧解竞赛题

对于实数a,b,若满足:a+b=p且ab=q,则a,b是关于x的一元二次方程:x2-px+q =0的两个实数根,于是△≥0,即:(-p)2 -4q≥0,则p2≥4q.利用上述构造一元二次方程的方法,通过建立不等式,我们可简洁、有效地解答数学竞赛题,本文举例介绍其应用.     

四边形的对角线与数学竞赛题

四边形是初中数学平面几何中的重要内容.有关四边形问题,在数学竞赛习题中,也是屡见不鲜,积累一些四边形的性质结论,可达到避免烦琐演算、简化思维过程、缩短思考时间、提高答案准确率等功效,可谓"结论虽简单,解题作用大",值得一试.     

夹逼法解题例析

所谓"夹逼法"就是指a≤m≤b型的不等式,由a、b的取值从而定出M符合条件的解,"夹逼法"广泛地应用于数论,三角函数、复数,线性规划及数列等知识领域.巧妙地应用"夹逼法"     

2011年全国数学竞赛压轴题的解法探究

2011年《数学周报》杯全国初中数学竞赛压轴题为:如图1,△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=（3）^1/2,PB=5,PC=2,求△ABC的面积解法1（旋转法）首先证明△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°.     

构造“一般式”巧解竞赛计算题

在数学竞赛中,对于结构较为复杂、运算量又比较大的一类数值计算题,有些是要求我们能从题目的构成特点,找出使运算量达到尽可能小的一种方式来解决,这其中,构造"一般式",对于轻巧完成解题,往往十分有效.     

第十四届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答

试题 一、（满分20分）我们常常会发现在商店里买同一种商品,大包装的比小包装的合算．如某种品牌的牙膏,质量30克的每支2．50元／支,质量120克的每支8．50元． 如果不考虑运输成本,假设一支牙膏的价格=（牙膏的生产成本＋包装成本）（1＋固定比例的商业利润率）,而生产成本与商品的重量成正比,包装成本与商品包装的表面积成正比,商业的固定利润率为20％．