2008年中考数学试题“方程与方程组”考法分析

方程与方程组是初中数学教学的重要内容之一,也是进一步学习函数和解决几何问题中数量关系的常用工具,是中考的必考内容.方程与方程组考试内容:     

向量优化问题有效解的稳定性

运用标量化的方法,通过锥正定真有效解的上半连续性讨论了无限维赋范空间中锥有效解的部分上半连续性,证明了锥有效解的通有稳定性.在此基础上,进一步证明,在Baire纲的意义下,绝大多数的向量优化问题至少存在一个锥正定真有效解是本质的有效解,换句话说,绝大多数的向量优化问题锥有效解是几乎下半连续的.     

Busemann-Petty问题及其相关研究综述

Busemann-Petty问题是凸几何及其相关学科中的一个极其重要的问题.在近几十年解决这一问题的过程中,凸几何学的研究领域和研究方法得到了极大的丰富和发展.本文首先阐述了Busemann-Petty问题的历史,然后综述了与Busemann-Petty问题紧密相关的一些公开问题和重要课题的研究现状和最新的进展.     

都是类比惹的“祸”

<正>合情推理是新教材中的新增内容,通常包含归纳和类比两种常用的思想方法,类比是根据两个对象或两类事物间存在着相同或不同的属性,联想到另一种事物也可能有某种属性的思维方法.比如在立体几何、数列等模块学习中,经常要用到类比的方法,甚至有人直接提出"在类比中学习",但若对问题分析不到位,也会出现麻烦.     

对称双随机矩阵逆特征值问题

主要研究随机矩阵逆特征值问题．特别是对称双随机矩阵和列随机矩阵逆特征值问题．对参考文献[1]与[2]的结论作了一些推广．并给出了—个数值例子．     

函数f（x）=3/cosx＋2/sinx最小值问题的三个解析几何背景

求函数y=3/cosx＋2/sinx（0〈x〈π/2）（＊）的最小值的方法已有不少人撰文论及，但基本上都是从“数”的角度来研究的，本文从“形”人手挖掘该问题的解析几何意义，给出问题的三个解析几何背景，以飨读者．     

绝对值最值问题猜想的修正及证明

在文[1]末提出了如下一个猜想： 对于函数Y=f（x）=^n∑i=1ai｜x-bi｜（ai，bi，x∈R，i=1，2，…，n）．     

传球问题的几种递归解法

转化是解决数学问题的基本方法．解题时，我们总是把待解决的问题。通过转化过程。归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题，最终获得原问题之解答．转化目标一般是一个与原问题不同的问题。但也可以是规模更小的同一个问题。此即为递归法．     

竞赛中的解不等式问题

解不等式在各类竞赛中大多以选择题和填空题的形式出现，随着近几年应用性命题、探索性命题越来越被大家重视，含不等式关系的竞赛题也受到了命题者的重视，它们通常与其他的数学知识点相结合，以最值问题或参数范围问题的形式出现在竞赛之中．     

“偷梁换柱”巧解题

数学中的"反客为主"也称更换主元,是指在解题过程中将两个字母或代数式主次互换,使问题达到消元、降次、化归的目的,将复杂问题简单化.此类方法在求恒成立问题,参数取值范围等问题时,往往能收到意想不到的效果.