Elliptic Equations with Degenerate Coercivity： Gradient Regularity

In this paper, we prove higher integrability results for the gradient of the solutions of some elliptic equations with degenerate coercivity whose prototype is where for example, a(x,u)=(1+|u|)^−θ with θ ∈ (0,1). We study the same problem for minima of functionals closely related to the previous equation.     

基于极限梯度提升的完美匹配单层智能算法实现航空瞬变电磁问题高效吸收

对于航空瞬变电磁的低频探地问题,除了精度和效率需要考虑,深地探测问题的复杂度也不容忽视,特别是对于低频复杂问题存在异常体与背景间的多尺度效应.为了模拟开域问题,有限厚度区域的完全匹配层被用于截断计算域,然而这也无形中增大了整个模型,造成计算复杂度增加.鉴于此,提出了一种新的基于极限梯度提升(extreme gradient boosting, XGB)的完美匹配单层模型,并将该模型集成到时域有限差分求解器中,以进一步提高时域有限差分仿真的性能.所提出的基于XGB的完美匹配单层模型通过特征注意力集成学习方法可以获得更高的精度,同时占用更少的内存、消耗更少的时间.此外,由于该模型依托于传统机器学习模型,因此它在模型训练的稳定性和轻量级方面具有显著的优势.最后,通过对航空瞬变电磁应用进行三维数值模拟,验证了该方法的有效性和稳定性.该模型不仅在精度、效率和问题复杂性方面具有优势,而且还可以成功地集成到时域有限差分求解器中,解决低频航空瞬变电磁问题.     

MRI梯度波形发生器研究进展

成像体素空间位置的准确编码对于磁共振成像（MRI）的空间定位至关重要.为了保证空间编码的准确性,获得高性能的梯度磁场是关键.梯度波形发生器是产生梯度磁场的核心部件,本文简要介绍了梯度波形发生器的工作原理和组成部分,总结了近二十年来基于不同设计方案设计的梯度波形发生器的研究进展,详细探讨了梯度波形预加重的实现方法,并对梯度波形发生器未来的研究和发展方向进行了展望.     

应用自动微分的Newton-PCG算法

一类新的使用符号微分的Newton-PCG型算法在文献[1]和[2]被导出来了。本文建立和研究应用自动微分的相应的Newton-PCG算法，理论分析和数值实验结果显示应用自动微分之后，目标函数的维数或复杂性越大，Newton-PCG算法对Newton法的改进越显著。     

共轭下降法的全局收敛性

本文提出了一种Armijo型的线搜索，并在这种线搜索下讨论了共轭下降法的全局收敛性，且可得方法在每次迭代均产生一个下降搜索方向．     

线性约束最优化的一个共轭投影梯度法

本结合共轭梯度法及梯度投影法的思想,建立线性等式约束最优化的一个新算法,称之为共轭投影梯度法。分别对二次凸目标函数和一般目标函数分析和论证了算法的重要性质和收敛性。     

一类共轭梯度法的全局收敛性结果

本文证明了在Grippo-Lucidi线搜索下当βk取βk=σ1βPRPk+σ2βnewk,其中σ1≥0,σ2≥0,σ1+σ2＞0,βnewk=gTk(gk-gk-1)/-dTk-1gk-1时一类共轭梯度法的全局收敛性,并给出了此类方法良好的数值效果.     

自适应光学中的非等晕性

本文讨论了自适应光学中非等晕域对补偿效果的影响,提出了一种减小非等晕性误差的新方法—位相梯度法。分析结果表明,该方法可显著增大有效校正的角范围,使非等晕性误差的影响大大减小。我们预期位相梯度法有望解决自适应光学中信标的非等晕性问题。     

激光能俘获粒子吗?

 随着科学技术的深入发展.特别是六十年代激光诞生,使光学领域发生了一次重大飞跃,它不仅开创了光学技术的新局面,而且几乎没有那一门自然科学不感受到激光的巨大魅力的影响.与此同时,作为对光自身性质的研究,人们对光的力学效应产生了浓厚的兴趣.每个光子具有的动量虽小,但高亮度的激光束所表现出来的动量则可产生令人惊叹的宏观效应.目前已做到将Na原子的运动速度从600m/s冷却到平均速度近似为零.将原子冷却到10^-4K后进一步采用磁陷阱、射频陷阱或激光陷阱等把原子囚禁其中.     

泛函梯度数值计算的一种新方法—正交试验法

本文研究并揭示了L_(2~a)(2~(2~a-1))型正交表行(列)间的递推规律,提出了一种泛函梯度数值计算的新方法——正交试验法,该方法在计算速度和精度上优于直接梯度法;在通用性及节省内存方面优于伴随算子法。