“余弦定理和正弦定理”的数学思想史略

新编《普通高中数学课程标准》的数学5要求掌握平面的正、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；且选修3-3新增球面上的几何的简单知识，要求探索并证明球面余弦定理和正弦定理．正、余弦定理在中学数学中是十分重要的内容，是中学重要的数学思想方法，也是实际应用中十分重要的工具之一，有必要知道其历史发展过程．     

新型衍射光学聚焦透镜元件设计

近年来，随着衍射光学技术的发展和应用，利用衍射光栅进行光束的谐波分离成为各国研究的新热点。我们基于傅里叶模矢量衍射理论方法设计了一种聚焦透射光栅（FTG）元件，它需要3种光学元件（谐波分离光栅、光束取样光栅及聚焦透镜）将实现的功能集成于一体。FTG的结构类似于离轴的菲涅尔波带片，它能将入射的平面波聚焦到一点。由于FTG针对三倍频光设计，只有三倍频光通过它后会聚焦到一点，而基频和二倍频光将直接通过，从而同时实现谐波分离及聚焦功能，而利用反射光即可实现对三倍频光的取样，原理见图1。     

铜材料X射线聚焦组合透镜的设计与制作

铜材料X射线聚焦组合透镜是一种基于折射效应的X射线聚焦元件。简单介绍了组合透镜的设计理论研究结果,并据此对材料作了选择。针对铜材料组合透镜,分析了组合透镜结构参数、X射线工作波长的选择对组合透镜光学性能的影响。在此基础上,设计了组合透镜的结构参数,使其在硬X射线波段具有较好的聚焦性能,并能获得较高的焦斑强度。采用准LIGA技术制作了铜材料X射线组合透镜,给出了部分铜材料X射线组合透镜结构测量结果。     

球极投影变换核估计及其逐点收敛速度

本文提出了利用一维核函数构造多维密度函数一个新估计的方法.首先利用球极投影变换将具有密度f(x),x∈Rd的样本变换为具有密度g(y),y∈Ωd+1={yy∈Rd+1,‖y‖=1}的样本.其次,建立f与g的关系.最后,利用球面数据密度核估计构造f的一个新估计fn.在核K及密度f(x)满足一定条件(见§1定理1.1)下,获得了(f∧)n到f的逐点强收敛速度.     

武汉和北京相距多远

武汉位于东经 114°,北纬 31° ,而北京位于东经116°,北纬 4 0° ,那么 ,武汉和北京的球面距离有多远 ?(以上称问题 )为了解决这个问题 ,先介绍了一个定理 .为方便叙述 ,本文采用有向角 ,规定东经为正 ,西经为负 .北纬为正 ,南纬为负 .例如西经 12 0°记为- 12 0° ,南纬 30°记为 - 30°.定理　设A ,B是地球表面上的任意两地 ,A地的经度为θ1,纬度为 φ1,B地的经度为θ2 ,纬度为φ2 ,地球中心为O ,球心角∠AOB =α(α∈ (0 ,π]) ,则有三角关系式cosα=sinφ1sinφ2 +cosφ1cosφ2 cos(θ1-θ2 ) .证明　设地球半径为R ,A ,B两地分别…