《量子力学》自学辅导之八—狄拉克符号和占有数表象

《量子力学》自学辅导之八──狄拉克符号和占有数表象曾心愉，宋宇辰，裴文杰（复旦大学物理系；复旦大学理论物理骨干教师班，上海２００４３３）１狄拉克符号对量子体系的描述，既可采用波动力学的方法，又可采用矩阵力学的方法。但不论采取什么形式，它们都有一个共同...     

关于算符ih（δ／δt）性质研究的若干评注

从时间平移的角度证明了算符ｉｈ（δ／δｔ）的厄米性，讨论了该算符的厄米性与态函数内积之间的关系，指出了Ｃａｐｒｉ在证明时间和能量对易关系不成立的过程中的错误，最后讨论了算符ｉｈ（δ／δｔ）和任一量子系统的Ｈａｍｉｌｔｏｎ算符之间的关系。     

对一般算符是否存在共同本征态问题的讨论

对任意算符不确定关系的一般表述加以定义,从而给出判断任意算符存在共同本征态的必要条件,并将其应用于非厄米算符的情形.     

二能级原子与逆场算符耦合系统的J-C模型

利用表象变换方法,对含逆场算符的J-C模型,分别在相互作用表象中和薛定谔表象中求出了系统的演化波函数,并讨论了失谐量为零时的拉比振动.     

坐标算符在动量表象中表示式的一种引入方法

在量子力学教材中,坐标算符在动量表象中的表示只是给出最终的结果,很少提及其详细的推导过程,这将使学生在学习量子力学过程中产生相应的疑惑.还有的是利用自由粒子是平面波的基本假设和狄拉克δ函数来推导坐标算符在动量表象中的表示,比较抽象和复杂,在教学中不利于学生的深入理解.本文另辟新径通过在泰勒展开的基础上引入了泰勒平移的概念,最后根据对易关系和泰勒平移来推导坐标算符在动量表象中的表示.该方法在教学过程中具有启发性,更有利于学生对这部分内容的理解.     

算符规模增长/动量对偶在黑洞混沌中的研究概论

量子混沌体系和经典引力体系间存在着深刻的内在联系。作为此联系的具体表现,Susskind提出的算符规模增长/动量对偶（operator size growth/momentum duality）将引力侧黑洞背景中落向视界粒子的动量增长与量子混沌体系中的算符规模增长联系了起来。本文将从算符规模增长/动量对偶的产生与发展的背景与动机出发,综述其相关概念与基本原理。作为该对偶的应用实例,我们将介绍并讨论：其与近极端条件时视界外喉道的非平凡几何结合,解释带电黑洞置乱（scrambling）时间减少;带电黑洞背景下,当试探粒子的电荷超过某一临界值,观察到独特的混沌抑制现象,并讨论此抑制的可能成因。     

量子光学态的Ridgelet变换

利用有序算符内积分技术推导出一个有用的双模算符正规乘积公式. 然后在量子力学框架下, 计算出相干态、特殊压缩相干态、中介纠缠态表象的Radon变换. 在此基础上, 通过选取“墨西哥帽”母小波函数, 分别分析了以上三种量子光学态的Ridgelet变换. 关键词： 有序算符内积分技术 Radon变换 Ridgelet变换     

描述高自旋体系的密度算符方法

提出了一种描述高自旋弱偶合体系NMR实验谱的密度算符方法,给出了高自旋体系密度算符在自旋偶合作用下的演化公式。以氘核(²D)为例,计算了重聚INEPT和同核COSY实验谱。     

超快速COSY类2D NMR实验弛豫假峰的抑制

在脉冲梯度场基础上研究了进一步缩短COSY类2D NMR实验数据采集时间的新方法.利用主动屏蔽梯度场线圈的梯度场恢复时间仅为100μs数量级这一特点,提出一类基于脉冲梯度场消除弛豫假峰的脉冲序列.并以DQF-COSY脉冲序列为例加以验证.实验结果表明:采用文中的方法,取序列重复时间远小于T₁和T₂是切实可行的;梯度场技术能很好地抑制弛豫假蜂以达到2D NMK数据的快速采集.     

工科物理如何讲力学量算符

通过分析对波函数的作用引入动量算符，以哈密顿量为例证明或验证力学量算符的性质，用本征值和状态展开系数的模方表示力学量的平均值，说明力学量用算符表达是微观体系测量的不确定性和统计特征的要求。