密度矩阵重正化群的异构并行优化

密度矩阵重正化群方法（DMRG）在求解一维强关联格点模型的基态时可以获得较高的精度，在应用于二维或准二维问题时，要达到类似的精度通常需要较大的计算量与存储空间.本文提出一种新的DMRG异构并行策略，可以同时发挥计算机中央处理器（CPU）和图形处理器（GPU）的计算性能.针对最耗时的哈密顿量对角化部分，实现了数据的分布式存储，并且给出了CPU和GPU之间的负载平衡策略.以费米Hubbard模型为例，测试了异构并行程序在不同DMRG保留状态数下的运行表现，并给出了相应的性能基准.应用于4腿梯子时，观测到了高温超导中常见的电荷密度条纹，此时保留状态数达到10⁴，使用的GPU显存小于12 GB.     

一个半正Sturm-Liouville边值问题的n个解的存在性

通过构造与非线性项有关的辅助函数并考察这个辅助函数在有界集上的性质，对于Sturm-Liouville边值问题建立了几个解的存在性，其中非线性项是下有界的．同时，给出了正解和非平凡解的一个判别方法．主要工具是锥压缩与锥拉伸型的Krasnosel’skii不动点定理．     

非参数计量经济联立模型的局部线性两阶段最小二乘变窗宽估计

联立方程模型在经济政策制定、经济结构分析和经济预测方面起重要作用 .本文在随机设计 (模型中所有变量为随机变量 )下 ,提出了非参数计量经济联立模型的局部线性两阶段最小二乘变窗宽估计并利用概率论中大数定理和中心极限定理在内点处研究了它的大样本性质 ,证明了它的一致性和渐近正态性 .它在内点处的收敛速度达到了非参数函数估计的最优收敛速度 .     

THE RELATION BETWEEN SIGN-CHANGING SOLUTION AND POSITIVE-NEGATIVE SOLUTIONS FOR NONLINEAR OPERATOR EQUATIONS AND ITS APPLICATIONS

By fixed point index theory and a result obtained by Amann, existence of the solution for a class of nonlinear operator equations x=Ax is discussed. Under suitable conditions, a couple of positive and negative solutions are obtained. Finally, the abstract result is applied to nonlinear Sturm-Liouville boundary value problem, and at least four distinct solutions are obtained.     

关于一道IMO训练题的引申

1998年加拿大IMO训练题 :设x1 ,x2 ,… ,xn+1 是正实数 ,满足条件 11 +x1+ 11 +x2+… +11 +xn+1=1 ,求证 :x1 x2 …xn+1 >nn+1 .上述命题表明 :如果正实数x1 ,x2 ,… ,xn+1满足条件 :11 +x1+ 11 +x2+… + 11 +xn=1 - 11 +xn+1时 ,有xn+1 ≥ nn+1 ni=1xi,所以 :11 +x1+ 11 +x2+…+ 11 +xn≥ 1 - 11 + nn +1 ni=1xi=nn+1 ni=1xi1 + nn +1 ni=1xi=nn+1nn+1 +x1 x2 …xn.由此我们引出一个新命题 :设x1 ,x2 ,… ,xn 是正实数 ,且11 +x1 + 11 +x2 +… + 11 +xn<1 ,　 11 +x1+ 11 +x2+… + 11 +xn≥ nn+1nn+1 +x1 x2 …xn( 1 )事实上 ,由于 11 +x…     

用非最大纠缠态实现三粒子纠缠态的几率隐形传输

提出一种利用三对非最大纠缠态粒子作为量子通道来传输三粒子纠缠态的方案。在此方案中发送者Alice作三次Bell态测量，并将测量结果通过经典通道告诉Bob，B。b根据接收到的信息即可通过相应的幺正变换来重建Alice要传输的量子态。     

非线性E-V回归模型中参数估计的渐近性质

本文讨论了非线性E-V回归模型中参数的估计问题,构造了未知参数β0的最小二乘估计β和误差方差σ2的估计σ2,证明了β具有渐近正态性,同时也证明了σ2依概率收敛于σ2的速度可达到n-1/2.     

光子-磁振子相互作用过程：铁磁共振线宽的一种机制

通过分析磁振子的激励与弛豫过程，指出光子-磁振子的相互作用是铁磁共振线宽的机制之一， 利用幺正变换得到了3玻色子相互作用项的对角化哈密顿量，为精确计算共振线宽提供了依据。