初始旋度ω0∈L（logL）^α（α〉1／2）的2—D Euler方程弱解的存在性

本文证明了当初始旋度ω０∈Ｌ（ｌｏｇＬ）＾α∩Ｌ＾α〉１／２时二维无粘Ｅｕｌｅｒ方程柯西问题的整体解的存在性，其中Ｌ（ｌｏｇＬ）＾α是Ｚｙｇｍｕｎｄ函数类，在有界区域，它包含任意的Ｌ＾ｐ∩Ｌ＾１空间。     

从思想与文化的高度挖掘多面体欧拉公式的教育价值——谈高中数学课程标准中的多面体欧拉公式

2003年4月国家教育部颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)中，有三处提到多面体欧拉公式．第一揣是选修系列2-1与2-2“推理与证明”专题中，把探求凸多面体的面、顶点、棱之间的数量关系(欧拉公式的发现)作为其教学参考案例；第二处是选修3-3“球面上的几何”中，要求“利用球面三角形面积公式证明欧拉公式，体验球面几何与拓扑学的关系”；     

欧拉：18世纪最伟大的数学家之一——纪念欧拉诞辰300周年

欧拉（Leonhard Euler 1707-1783），1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔一个牧师家庭．父亲是当地基督教加尔文派的教长，平时喜爱数学，也有所研究，曾从雅科布·伯努利学过数学，他是欧拉的数学启蒙教师．后来，欧拉师从约翰·伯努利．欧拉当初在巴塞尔文科学校学习时数学课程很少，到了假期，欧拉最感兴趣的是如饥似渴地读父亲所收藏的数学书籍．父亲希望儿子学神学，子承父业．1720年刚满13岁的欧拉考上了巴塞尔大学神学系，但是欧拉的数学才能很快就被当时著名的数学家约翰·伯努利发现，约翰·伯努利破例地单独给欧拉讲授数学，     

关于Euler方程φ（x）=k

本文研究了Ｅｕｌｅｒ方程φ（ｘ）＝ｋ的解，我们用Ｓｅｌｂｅｒｇ筛法证明了下述定理，设ｍ，ｋ是任意的正整数，则使方程ｍｐ＾ｋ＝φ（ｙ）有解的不超过ｘ的素数ｐ的个数为Ｏ（ｘ／ｌｏｇ＾２ｘ）。     

立体几何新教材中一个值得商榷的问题

《全日制普通高级中学教科书·数学》第二册(下B),对传统的立体几何教材内容进行改革,增添了好几个方面的知识:凸多面体的概念、空间向量、凸多面体的欧拉定理等等.笔者在教学过程当中,发现新教材当中有一个地方具有商榷的余地,为了使新教材进一步完善,现将发现的问题提出来,谈谈看法,与各位同仁共同探讨.新教材P54练习第2题:任画一个四面体、六面体,分别数一数它们各有多少条棱,多少条对角线,多少个顶点.作为配套的教师教学参考书(下面简称《教参》)中,对于六面体的棱、对角线、顶点数目问题上,所给的答案是12条棱,4条对角线,8个顶点.对于…     

只有一种"足球"的证明

在高二学习多面体欧拉定理时,我遇到了这样一道题目:题:欲制作一个由正六边形和正五边形皮子组成的足球,现有5块六边形皮子,请问需要几块正五边形皮子解:设正五边形皮子的个数为,由多面体欧拉定理F V-E=2知:(5 x) 13(6×5 5x)-21(6×5 5x)=2,解得:x=12,即需要12块正五边形皮子.     

四元数在刚体与多刚体系统力学中的应用

本文简要地介绍了四元数在刚体与多刚体系统力学中的应用.主要有下列内容:四元数(欧拉参数)的简单介绍;在刚体有限转动理论方面的应用;四元数形式的刚体定点运动的运动学方程与动力学方程;多刚体系统四元数关联矩阵的构造;四元数形式的多刚体系统运动学方程与动力学方程.     

土中爆炸冲击混凝土道面的数值模拟

炸药在多相介质中的爆炸是气态爆轰产物和固态介质之间的耦合作用问题，对其进行数值模拟一般不考虑炸药而直接将爆轰压力加在介质上，而耦合方法对炸药和其周围的介质进行离散，炸药和介质采用统一的控制方程，通过界面条件实现相互作用。任意拉格朗日欧拉（Arbitary Lagrangian and Eularian）法，是最近兴起的适用于计算固体大变形问题的数值计算方法。将其引入爆炸力学计算，可以避免由于物质的大变形引起的单元畸变和计算困难。同时混凝土的损伤模型，更加符合混凝土在高应变率加载条件下的力学特性和破坏机理。将这三种方法引入数值模拟，计算结果与相关试验结果有较好的吻合。     

非李普希兹条件下马尔科夫调制随机延迟微分方程数值解的收敛性（英文）

在全局李普希兹条件下,已经建立了马尔科夫调制的随机微分方程的欧拉方法.然而对于实际系统,全局李普希兹条件通常不成立.在本文中,在弱于全局李普希兹条件的条件下,我们证明马尔科夫调制的随机微分方程的欧拉方法是收敛的,并且其收敛阶和全局李普希兹条件下相同.     

广义Khasminskii条件下自变量分段连续型带Poisson随机测度随机微分方程Euler方法的依概率收敛性

针对满足广义Khasminskii条件的由维纳过程和泊松随机测度驱动的自变量分段连续型随机微分方程(EPCASDEs),给出了Euler方法,广义Khasminskii条件比经典条件包容了更多的EPC.ASDEs.现有文献对该类方程的研究成果较少.针对EPCASDEs在广义Khasminskii条件下证明了全局解的存在唯一性,并研究了Euler方法的依概率收敛性.给出了数值算例支持主要结论.