求解中国剩余定理的矩阵变换方法

将问题所对应的一次同余方程组等价地转化为整系数线性方程组问题,借用欧氏环上的线性方程组理论,提出矩阵变换的新算法.通过三个不同的算例,演示了算法的可行性,并分析其优劣性.同时还指出,该方法有效地搭建起《高等代数》与《近世代数》的教学衔接桥梁,有助于诱导学生发现问题和提升解决问题的能力.     

Black-Sholes方程的解析解及收敛性分析

将经典的Black-Sholes方程转化为一类特殊的线性偏微分方程,并通过对其采用Fourier变换方法求得解析解,最后利用优核的相关性质对所得Black-Sholes方程解析解进行收敛性分析,证明了该解析解的收敛性.     

由Campanato型函数和与薛定谔算子相关的Riesz变换生成的Toeplitz算子的有界性

本文研究了由Campanato型函数及与Schrödinger算子相关的Riesz变换生成的Toeplitz算子的有界性.利用Sharp极大函数估计得到了Toeplitz算子Θ^b在Lebesgue空间的有界性,拓广了已有交换子的结果.     

Degasperis-Procesi方程的类孤子新解

利用辅助方程与函数变换相结合的方法,构造了Degasperis-Procesi(D-P)方程的无穷序列类孤子新解.首先,通过两种函数变换,把D-P方程化为常微分方程组.然后,利用常微分方程组的首次积分,把D-P方程的求解问题化为几种常微分方程的求解问题.最后,利用几种常微分方程的Bcklund变换等相关结论,构造了D-P方程的无穷序列类孤子新解.这里包括由Riemannθ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数组成的无穷序列光滑孤立子解、尖峰孤立子解和紧孤立子解.     

三峡库区万州段高切坡破坏模式和防护措施研究

高切坡是三峡库区新的地质灾害形式。通过对重庆库区万州区47个高切坡的调查和试验分析表明,万州高切坡主要表现为崩塌破坏、表层风化破坏、差异风化破坏、和土体滑塌破坏4种形式。影响破坏模式的因素主要是构成高切坡的组成物质及其性质、水文气象条件、高切坡的形态和治理时间等。针对不同的破坏类型提出相应的防治措施,以指导设计与施工。     

用Fourier积分变换解各向异性体中心穿透裂纹平面问题

带中心穿透裂纹的各向异性体均质模型的平面问题迄今仅见于复变函数方法的求解,如文献[1]。本文从断裂力学的数学研究出发,用Fourier积分变换来求解这一问题,由于处理上的技巧,使得问题的求解大为简化,所得结果与文献[1]完全相同。本文可供复合材料断裂力学的数学研究作参改。     

A REVIEW OF POLAR STRATOSPHERIC CLOUD FORMATION

Liquid and solid particles in polar stratospheric clouds （PSCs） have been known to play a crucial role in the chemical loss of stratospheric ozone over the Antarctic and Arctic regions in late winter and early spring. The stratospheric aerosol and cloud particles provide the sites where fast heterogeneous chemical reactions convert inactive halogen reservoir species into potential ozone destroying radicals. The sedimentation of nitric acid-containing PSC particles irreversibly removes HNO3 gas （denitrification） from the lower stratosphere, which slows the return of chlorine to its inactive forms, resulting in more severe stratospheric ozone destruction. Although these clouds have been investigated extensively during the past decade using in situ field observation, laboratory experiment and modeling studies, the detailed microphysics processes under cold stratospheric conditions are still uncertain. This paper reviews the recent advances in our understanding of PSCs.     

用积分变换及边界积分方法求解多层地基的静力问题

本文利用积分变换及矩阵递推方法得到了任意n层弹性体平面应变及轴对称问题的Mindlin解。再把此解作为基本解,利用Somigliana关系式,得到计算多层弹性体内部任意点位移的简便方法。利用此法很容易编制程序,且具有较高的计算精度与速度。     

湍流模化的现状及发展趋势

本文讨论了湍流模化研究的发展现状,提出了今后湍流模式的可能改进途径。根据一组湍流封闭假定得到了各种2阶湍流模式,如Reynolds应力模式(RSM),代数应力模式(k-ε-A)及涡粘性模式(k-ε-E)。以自由剪切流、空腔流及通过偏心槽的流动为例作出了预报。虽然至今还不存在一个完备湍流模式,但2阶湍流模式已经具备了某些预报能力。湍流模化的不完备性可能要归咎于各向同性耗散和单湍流尺度等假定的不适当。利用多重湍流尺度概念,包括利用湍流涡的分维,可以改善湍流的预报。     

杂交元本征应力模式和应力子空间的性质研究

详细讨论了有限元本征应力模式和应力子空间的性质，并着重讨论和进一步完善了与杂交应力有限元应力子空间有关的一些定理，为提出新方法提供了理论基础，主要包括：（1）证明了杂交元特征值不大于对应位移元的特征值；（2）证明了矩阵H非奇异的充分必要条件是假设应力模式线性无关；（3）证明了杂交元所对应位移元的本征应力模式形成的杂交元与该位移元相同；（4）证明了等价假设应力模式形成相同的杂交元；（5）证明了确定杂交元本征应力模式的充分必要条件是其范数平方等于所形成杂交元的变形模态特征值；（6）证明了杂交元假设应力模式与变形模态的能量一一对应的充分必要条件是假设应力模式彼此正交且与所对应位移元的本征应力模式除了一一对应者之外都正交。