极坐标系下旋转体体积元素的直接构造法

用元素法的思想,讨论了在极坐标系下平面图形绕极轴旋转一周所得旋转体体积元素的直接构造法,进行了这种构造正确性的理论证明,给出算例.     

极坐标在常微分方程求解过程中的应用

极坐标在初等数学和高等数学中都有重要应用.在一定条件下,通过极坐标变换,直角坐标系下的常微分方程可化为极坐标下变量可分离方程,一阶线性方程,贝努利方程或全微分方程,使原本在直角坐标系下无法求解的常微分方程可以求出通解.     

正多边形弹性薄板的弯曲解

提出了一种在极坐标下求解正多边形薄板弯曲的新方法。在均布荷载条件下,通过选取满足特定对称条件的试函数,得到正多边形弹性薄板弯曲问题的级数展开解法,在挠度或弯矩表达式中仅取前5项,就可获得较高精度的结果,该方法能较好地解决特定正多边形薄板的弯曲问题,既可适用于求解均布荷载下的任意正多边界薄板的弯曲问题,也可以推广到承受任意荷载的任意正多边形薄板。     

关于在极坐标φ=φ(r)形式下定积分的应用

在我们应用的教材中,对极坐标下定积分的应用都是采用r—r（φ）的形式进行研究的．本文仅对φ=φ（r）的形式进行讨论,并推导出平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积以及旋转曲面的表面积公式。文中的例题均选白В．П．吉米多维奇著的《数学分析习题集》。     

评析问题213——两种结果貌异实同,p可用a,b的代数式表示

评析本问题的稿件纷至沓来,至截稿时止,共收稿49篇.来稿均认为两种结果貌异实同,解法2的结果可进一步简化为解法1的结果,这是因为p,a,b互相依存,并不独立.事实上,     

平面问题极坐标下几何方程的一种解析法

经典弹性力学教材中都是通过单元的几何变形来推导平面问题极坐标下的几何方 程. 这里, 用解析法从直角坐标系下的几何方程推出极坐标下的几何方程.     

用极坐标变换计算二重极限

从二重极限定义的角度出发,重新讨论极坐标系下二重极限计算问题的本质,并籍以给出判断二重极限不存在的方法.     

极坐标法证一竞赛题及其推广

高中数学新课程把“坐标系与参数方程”列入选修系列4,使得极坐标这一传统数学内容又回到了高中数学之中．为说明其应用,笔者应用极坐标法对一道美国数学竞赛题及其推广进行研究和探索．     

一个三角恒等式的应用

首先给出一个三角恒等式. 设α为实数,m≥3且m∈N*,则有 cosα+cos(2π/m+α)+cos(4π/m+α)+…+cos[2(m-1π/m+α]=0 (1)     

定积分应用中一个值得注意的问题

一些通用教材在介绍由参数方程表示的封闭曲线围成的区域面积计算时，依据的公式往往是只适用于广义曲边梯形，并且y=f(x)是x的单值函数的情形，从而容易出现错误，在用极坐标方程计算旋转体体积时也有类似的情形。