由平均曲率和外力场之差支配的超曲面的发展

考虑由平均曲率和外力场之差支配的超曲面的发展运动. 证明了如果初始曲面的平均曲率大于某一个仅依赖于外力场导数的常数, 则这样的流将在有限时间爆破. 对于线性外力, 可以证明在运动过程中超曲面的凸性是保持的, 并且如果初始曲率小于某一与外力场有关的常数, 则流将光滑的存在于任意有限时间, 且曲面将扩张到无穷.     

线性回归法和Matlab在复摆测重力加速度实验中的应用

利用复摆测量重力加速度,验证复摆周期存在极小值. 通过最小二乘法分别处理复摆质量对称分布和非对称分布情况下的实验数据,并用Matlab数学软件辅助公式证明和计算过程.     

MONOTONE ITERATION FOR ELLIPTIC PDEs WITH DISCONTINUOUS NONLINEAR TERMS

In this paper, we use monotone iterative techniques to show the existence of maximal or minimal solutions of some elliptic PDEs with nonlinear discontinuous terms. As the numerical analysis of this PDEs is concerned, we prove the convergence of discrete extremal solutions.     

关于四次函数及其曲线的性质

讨论了由四次函数ax^4＋bx^2＋cx^2＋dx＋e各次幂的系数a,b,c,d来确定函数极值点数目以及四次曲线存在拐点的条件,给出了求极值点与拐点横坐标的计算公式,还证明了如果存在拐点则拐点的横坐标关于x0=-b/4a对称。     

论拉普拉斯方程第三边值问题与变分问题的等价性

首先给出了柱坐标系下拉普拉斯方程的第三边值问题,进而证明了拉普拉斯方程的第三边值问题等价于一个泛函变分的极值问题,最后指出了将拉普拉斯方程第三边值问题转换为等价的泛函变分极值问题的好处.     

结构选择优化及过正量膜厚控制在激光析光膜中的应用

分忻了膜系设计中的膜层结构选择性优化方法,阐述了用光电极值法控制非λ／4膜系的膜厚的方法计算出沉积每一层县有极值的波长,然后根据此波长,给出一定的过正量进行膜厚模拟,最后确定每‘层的监控波长。利用这种方法可以提高膜系厚度的控制精度。该义介绍了自主开发膜系设计软件的部分功能,并利用该软件设计并镀制出1060nm的激光析光膜。     

石英晶体振荡法监控膜厚研究

给出了石英晶体振荡法监控膜厚的基本原理,在相同的工艺条件下分别用光电极值法和石英晶体振荡法监控膜厚,对制备的增透膜的反射光谱曲线进行了比较,并对石英晶体振荡法的监控结果做了误差分析.结果表明:石英晶体振荡法不仅膜厚监控精度高,而且能监控沉积速率,获得稳定的膜层折射率,从而有效地控制薄膜的光学性能.     

用Salagean算子定义的缺系数的单叶调和函数类

本文研究了用Salagean算子定义的缺系数单叶调和函数类.利用从属关系和算子理论得到类中函数的系数估计、极值点、偏差定理、卷积性质、凸性组合与凸半径,推广了已有的一些结果.     

极值Beltrami系数的Hamilton序列

考虑了Strebel点与Hamilton序列之间的关系.这个问题是Gardiner F.P.最早研究的(见[Approximation of infinite-dimensional Tcichmiiller spaces,Trans.Amer.Math.Soc.,1984,282(1):367-383]).在无限小Teichmiiller空间中,证明了范金华在[On infinitesimal Teichmüller space,Bull.Austral Math.Soc.,2008,78:293-300]中得到的使{φ_n}成为Hamilton序列的充分条件不是必要的.     

导数应用

一、复习要求：会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系;掌握函数极值的定义,了解可导函数的极值点的必要条件与充分条件（导数在极值点两侧异号）,会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．