非线性最优化的广义梯度投影法

梯度投影法已有许多有效算法,但这些算法还存在三个问题:1)为了保证算法的收敛性,在算法的每一迭代步,需要选取δ-主动约束集,计算量较大.2)在迭代过程中,需要跟踪主动约束集.3)只能处理非线性不等式约束问题.本文讨论非线性等式与不等式约束的优化问题,给出了一个广义梯度投影法,证明了算法的收敛性并且完满地解决了上述三个问题.本文算法结构简单且其处理技巧有普遍意义.     

利用向量探索点的位置

通过对高二数学 (下B)第九章的学习知道 ,几何研究的一种重要思路是代数化 .向量使几何问题代数化 ,摒弃了繁杂的几何推理 ,降低了思维的难度 ,下面用向量探讨满足某一性质的点的位置的实例加以说明 .1　已知线与面垂直例 1　如图 1,正四棱锥P -ABCD中 ,底面边长为 2 ,侧面PAD与底面成 6 0°角且PM⊥AD ,E是PB图 1　例 1图的中点 ,在面PAD上找一点F ,使EF⊥面PBC .解　如图 1,过点P作PO⊥面ABCD .以O为原点建立如图 1所示空间直角坐标系 ,其中Oy∥AB ,Ox∥DA .在面PAD上任意找一点F ,过点F作NF⊥AD ,FH⊥面ABCD ,∴N…     

混合曲率曲面变形方程的Tricomi问题——Ⅱ.解的存在性

本文在很弱的条件下,证明对混合曲率曲面无穷小变形方程的Tricomi问题,存在L₂弱解和H₁强解。     

全球大气重力波联测期间电离层扰动的台阵观测

本文利用武汉电离层观象台的加密频高图和三站Doppler图记录及新近提出的短波扰动反演方法,分析了1985年全球大气重力波联测(WAGS)期间10月18日这天白天的重力波扰动,发现在该日扰动中有两列不同形态的波列分别属于中尺度的内重力波和大尺度的导制重力波。本文还进一步估算了这两列重力波的水平传播参量,深入分析了它们的频谱结构的高度变化特征,发现了重力波功率谱谱峰的分裂和偏移等重要现象。本文结果表明,新的反演方法使电离层无线电汉诊断的简易短波实验系统,也能成为探测和研究重力波一类大尺度电离层动力过程的有效手段。     

矩阵的γ阶相似性

本首次给出了两个矩阵γ阶相似的概念，并得到了矩阵γ阶相似的充要条件及γ阶相似下关于矩阵的秩、特征多项式的一些性质，从而进一步丰富了矩阵的相似理论。     

快速多极边界元法解的存在唯一性

本对求解3维弹性摩擦接触问题的快速多极边界元法(FM—BEM)在数学理论上作了深入探讨．首先，利用向量和子空间理论找出快速优化广义极小残余算法(GMRES(m))求解边界元方程组所满足的代数条件．使对工程用FM—BEM解的研究转化为对代数问题的讨论，然后．分三步证明了FM-BEM解的存在唯一性，为FM-BEM求解弹性摩擦接触工程问题提供强有力的数学支撑．     

公式、定理教学的层次性

人类教育文明已跨入“第三阶梯”,它要求教学者在一种“艺术化”的氛围中,在审美的愉快情景中向学生传授知识,培养学生的各种能力。 公式、定理的教学在数学教学中占有重要     

有限点组重心的一个推论及其应用

《数学通报》81年第一期上,吕学礼先生在《有限点组的重心(以下简称《重心》) 一文中,较详细地介绍了有关重心的一些性质及其应用,读后受益非浅.近十年来,笔者不断发现,由《重心》中有关结论,可得一个十分有趣的推论.它对一些复杂的三角问题,使其问题简单化.     

承受拉-扭组合载荷的薄壁圆筒屈服时产生塑性流动的条件

提出了在无外力作功的情况下，具有Bauschinger效应的弹塑性材料处于屈服状态产生自发的塑性流动时应满足的条件．这个条件不仅与材料的力学性能有关，而且还处决于材料的具体的载荷边界条件和变形．举例说明了承受拉一扭组合的薄壁圆筒中，采用组合强化模型时，产生塑性流动的具体条件．     

四能级原子系统中量子相干增强的Kerr非线性效应的研究

应用密度矩阵方程计算了四能级原子系统中三阶非线性极化率随信号光和探针光频率失谐的变化关系。结果表明，由于量子干涉对信号光强度的敏感性，使四能级原子介质的交叉Kerr非线性作用大大增强，与三能级系统相比，四能级原子介质的Kerr非线性系数可增强两个数量级。