一个数学问题的探究

《数学通报》问题1662：求函数y=sinx＋cosx＋tanx＋cotx＋secx＋cscx的值域．其解答采用切割化弦和换元法求得值域为（-∞，1-2√2]∪[2＋3√2，＋∞）．笔者通过探究发现，在该函数取正值时，最小值2＋3√2在特殊角x=2kn＋π/4（k∈Z）时取得，本文进一步探求该函数在限制条件下的一些推广形式的最小值．     

软水与硬水区别

水分为软水、硬水，凡不含或含有少量钙、镁离子的水称为软水，反之称为硬水。水的硬度成分，如果是由碳酸氢钙或碳酸氢镁引起的，系暂时性硬水（煮沸暂时性硬水，分解的碳酸氢钙，生成的不溶性碳酸盐而沉淀，水由硬水变成软水）；如果是由含有钙、镁的硫酸盐或氯化物引起的，系永久性硬水。依照水的总硬度值大致划分，总硬度为0～30mg／L称为软水，总硬度在60mg／L以上称为硬水，高品质的饮用水不超过25mg／L，高品质的软水总硬度在10mg／L以下。在天然水中，远离城市未受污染的雨水、雪水属于软水；泉水、溪水、江河水、水库水，多属于暂时性硬水，部分地下水属于高硬度水。     

我国将完善食品安全预警体系

食品中违规使用添加剂、用非食用原料加工食品、食物中毒问题等，已成为广大群众最为关心的食品安全问题。但目前的食品监管却处于“按下葫芦起了瓢”的状态。日前从大连市产品质量监督检验所承办召开的全国食品安全快速预警与快速反应研讨会上获悉，从明年开始，国家质检总局将建立完善的食品安全预警体系，使食品安全问题能够早发现、早预警、早控制、早处理。     

超定大地边值问题的准解

本文提出关于超定边值问题的准解概念,并以数学理论赋之以严格定义,同时给出求解原则。导出了单位球面上的分数阶Sobolev空间的范数表式,借此解算了物理大地测量学中两个典型的二界面超定边值问题,即S-D问题与S-N问题。     

基于电网络技巧计数一类平面自相似图的生成树数目

Sierpiński多面体是Sierpiński三角形的三维近似,Sierpiński金字塔自相似图是Sierpiński四面体的1-骨架。本文受Sierpiński金字塔图的构造启发,研究一类构造上极为相似的平面自相似图。基于图的自相似性特点和电网络理论技巧,得到这类自相似图的生成树的计数公式及生成树增长的熵值。     

基于后验差检验的灰色模型GM(1,1)优化组合方法

首先用含待定系数λ的代数式构造灰色模型GM(1,1)的背景值,然后由最小二乘法优化初始条件,最后在后验差检验的标准下,提出一种邻域收缩法求待定系数λ的值,获得了优化的新模型.实例证明新模型预测精度更高,预测应用范围更广.     

一道期末试题的背景揭示与破解研究

以拉格朗日乘数法为背景命制的二元最值问题历来是高考和竞赛考查的热点问题.试题一般是函数、方程与不等式知识的综合应用,难度较大.消参减元转化是解决这类问题的基本原则,初等解法可从方程有解,函数最值(三角代换或导数),不等式(如重要不等式、基本不等式、柯西不等式),几何直观等途径寻找解题突破口,解法灵动多变,妙趣横生.     

问题解决教学的思维导图教学模式

思维导图是“问题提出、解决”的一种思维体验形式.研究思维导图,以及知识接受型、规律发现型和研究型三种设计模型下的思维导图教学模式,可以辅助“问题提出、解决”的教学设计.     

例谈常见重要函数模型的实际应用问题

在高中数学中,应用类问题是常见的考查类型.以社会生活为背景命题,加强同学们对一些重要函数的认识理解和应用,从而体现高中数学知识的应用性.通过对一些试题的观察,可以发现指数函数、对数函数、二次函数以及分段函数模型更为常见.本文主要分析三个不同类型的函数模型实际应用问题,探讨解答该类问题的思路以及需要注意的事项.