论基础数学工具的创新运用

在建立叶轮机三元流面理论时,吴仲华巧妙地、创造性地提出了全导数型的沿流面方向偏导数的概念和表达式,导出了两类流面气动力学数学模型,不但数学形式简洁,而且具有明晰的物理意义,有利于分析和求解。在吴氏流面理论的启示下,作者不断致力于基础数学工具和概念的推广和创新运用,挖掘并发挥其潜在功能。本文将通过流体力学、传热学以及最优控制论方面的一些实例来综合介绍个人的心得和体会。     

钢管混凝土拱稳定分析的有限元法

在 2 0结点三维块体等参元及 1 6结点相对位移板壳元 [1 ] 的基础上、引入梁的基本假定 ,采用等效数值积分法 ,构造出 1 2 - 2 0结点三维退化平面和柱面层合曲梁单元 ,同时给出用于梁或拱线弹性稳定性分析的有限元列式 ,最后 ,以绍兴轻纺大桥为工程背景 ,计算出轻纺大桥钢管混凝土拱面内屈曲及面外侧倾屈曲的临界荷载。     

三维有限体积TVD方法与冲击波的多级扩散研究

将TVD方法应用到三维,给出三维有限体积TVD方法,并对三维冲击波的多级坑道扩散问题进行了数值模拟,取得了令人满意的结果。     

二维扩散方程的单点子域精细积分法

建立了二维扩散方程的单点子域精细积分法,并通过稳定性分析,表明了单点子域精细积分法相对于差分法的优越性。     

用有限场和耦合微扰方法对N—氧化吡啶及其—NH2,—NO2单？…

用ＦＦ／ＰＭ３,ＦＦ／ＡＭ１,ＣＰＨＦ／ＰＭ３方法,对Ｎ－氧化吡啶及其－ＮＨ２,－ＮＯ２单双取代衍生物体系的非线性光学性质进行了理论研究。结果表明,这类化合物具有很好的非线性光学性质,其中２－ＮＨ２－５－ＮＯ２－Ｐｙ－１－Ｏ和２－ＮＨ２－４－ＮＯ２－Ｐｙ－１－Ｏ的二阶非线性光学系数均很大,而２－ＮＨ２－５－ＮＯ２－Ｐｙ－１－Ｏ三阶非线性光学系数最大,且略大于１－ＮＨ２－４－ＮＯ２－Ｐｈ。     

方程u_(tt)=u_(xxt) f(u_x)_x初边值问题的差分法

１．引言方程是在国内外引起广泛关注的一类重要的非线性发展方程．文［１］在函数ｆ（ｓ）满足局部 Ｌｉｐ－ｓｃｈｉｔｚ条件及单调性条件（ｆ（ｓ２）－ｆ（ｓ１））（ｓ２－ｓ１）＞ ０的假设下得到了（１．１）初边值问题整体弱解的存在与唯一性;文［２］用 Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,研究了（１．１）的初边值问题,周期边值问题和初值问题,并在函数ｆ’（ｓ）下方有界的假设下得到了整体强解的存在与唯一性． 本文在有限区域 ＱＴ＝［０,１］×［０,Ｔ］（Ｔ＞ ０）上讨论方程（１．１）带有初值条件和边值条件（ｕ（ｘ,ｔ）为未知…     

单广义位移的深梁理论和中厚板理论

经典的梁板弯曲理论由于未考虑横向剪切变形的影响而只能适用于细长梁和薄板,传统的多广义位移的深梁理论和中厚板理论由于忽视了转角与挠度之间的内在关系而只能适用于短粗梁和中厚板。这两种理论存在着转角的独立性与不独立性之间的矛盾,因而不相兼容。鉴于此从基本假设出发,既考虑了横向剪切影响,又确定了转角与挠度的关系,导出了单广义位移的深梁理论和中厚板理论,给出了几种简单梁的解析解,并用数值算例验证了这一理论的适用性。     

有限单群中一类丢番图方程

§ 1.Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ＬｅｔＮ ,Ｎ0 ,ＱａｎｄＰｂｅｔｈｅｓｅｔｓｏｆｐｏｓｉｔｉｖｅｉｎｔｅｇｅｒｓ,ｎｏｎ ｎｅｇａｔｉｖｅｉｎｔｅｇｅｒｓ,ｒａｔｉｏｎａｌｎｕｍｂｅｒｓａｎｄｐｒｉｍｅｎｕｍｂｅｒｓｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ .Ｌｅｔ ｐ ,ｑ∈Ｐｗｉｔｈ ｐ≠ ｑ.ＴｈｅＤｉｏｐｈａｎｔｉｎｅｅｑｕａｔｉｏｎ1 +ｐａ =2 ｂｑｃ+2 ｄｐｅｑｆ,　　ａ ,ｂ,ｃ,ｄ ,ｅ,ｆ∈Ｎ0 (1 )ｉｓａｋｉｎｄｏｆｉｍｐｏｒｔａｎｔｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌＤｉｏｐｈａｎｔｉｎｅｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｎｆｉｎｉｔｅｓｉｍ…     

关于FS-Domain的Plotkin幂-Domain

本文证明了 ＦＳ－Ｄｏｍａｉｎ关于 Ｐｌｏｔｋｉｎ幂－Ｄｏｍａｉｎ构造是封闭的．     

对流扩散方程的本质非振荡特征差分方法

本文把特征差分法[1]和本质非振荡插值[3]相结合,提出了对流扩散方程的本质非荡性征差分格式,避免了基于Lagrange插值特征差分格式在求解解具有大梯度问题时所产生的非物理振荡,并给出了格式的严格误差估计及数值算例。