A finite difference scheme for solving the undamped Timoshenko beam equations with both ends free

In this paper, a boundary feedback system of a class of non-uniform undamped Timoshenko beam with both ends free is considered. A linearized three-level difference scheme for the Timoshenko beam equations is derived by the method of reduction of order on uniform meshes. The unique solvability, unconditional stability and convergence of the difference scheme are proved by the discrete energy method. The convergence order in maximum norm is of order two in both space and time. The validity of this theoretical analysis is verified experimentally.     

广义对称正则长波方程的守恒差分格式

文章考虑了具有齐次边界条件的广义对称正则长波方程的有限差分格式.提出了一个守恒并且线性非耦合的三层有限差分格式,由于格式在计算中只需要解三对角线性方程组,从而避免了其中的迭代计算.文中先讨论了一个离散守恒量,然后我们利用离散泛函分析方法证明了格式的收敛性和稳定性,从理论上得到了收敛阶为O(h~2+τ~2).通过数值试验表明,所提的方法是可靠有效的.     

具有非负Ricci曲率和次大体积增长的完备流形(英文)

本文研究了具有非负Ricci曲率和次大体积增长的完备黎曼流形的拓扑结构问题.利用Toponogov型比较定理及临界点理论,获得了流形具有有限拓扑型的结果,推广了H.Zhan和Z.Shen的定理,并且还证明了该流形的基本群是有限生成的.     

磁场和热辐射对可变表面热通量作用下的竖直圆锥体自然对流的影响

就圆锥体表面受到可变表面热通量作用,计及磁场和热辐射的综合影响,数值研究了流经竖直圆锥体的自然对流及其热交换特点.认为流体是灰色的、吸收-发射的辐射介质,而非散射介质,通过近似变换,将自由对流区中流动的边界层控制方程,简化为无量纲方程.利用Crank-Nicol-son形式的隐式有限差分法(具有收敛快、精度高、无条件稳定的特点),求解了无量纲的控制方程.得到了数值结果,以及空气和水中的速度、温度、局部和平均的壁面剪应力、局部和平均的Nusselt数.将所得到的结果与先前文献报道的结果进行比较,发现两者有着很好的一致性.     

不确定非自治混沌陀螺仪在非线性输入下的有限时间稳定性

陀螺仪是一个非常有趣,又是永恒的非线性非自治动力系统课题,它可以显示出非常复杂的动力学行为,如混沌现象.在一个给定的有限时间内,研究非线性非自治陀螺仪鲁棒稳定性问题.假设陀螺仪系统受到模型不确定的外部扰动而摄动,系统参数并不知道,同时考虑了非线性输入的影响.为未知参数提出了适当的自适应律.以自适应律和有限时间控制理论为基础,提出非连续有限时间控制理论,来研究系统的有限时间稳定性.解析证明了闭循环系统的有限时间稳定性及其收敛性.若干数值仿真结果表明,该文的有限时间控制法是有效的,同时验证了该文的理论结果.     

美式期权定价的有限体积元方法

通常情况下,期权定价研究都假定股票价格的波动率和期望收益率为常数.假定波动率和期望收益率为股票价格的一般函数.利用体积有限元方法研究了美式期权定价模型下的Black-Scholes偏微分方程,获得了美式期权所满足的较高精度的隐式差分格式,最后,给出了该方法的误差估计.     

有限多类别交通网络的扩展Wardrop均衡

研究有容量约束的交通网络中有限多类别用户的扩展Wardrop均衡.证明扩展Wardrop均衡定义的4种等价形式;并利用凸集分离定理得到在一定条件下.定义中A(v)的存在性.A(v)可以看作是一种收费,因而得到了有限多类别的交通网络中收费的存在性.     

具有不规则自由表面的粘弹性介质中声波模拟的有限差分算法

声波在具有不规则自由表面的粘弹性介质传播的数值模拟工作在地震勘探,地震预测中非常重要,特别是当模型有起伏的自由界面和较强的衰减特性时更是如此。基于镜像方法和直接方法,本文发展了一种二维有限差分算法,可以模拟不规则自由表面引起的声波散射问题。该方法将自由表面条件与速度应力方程结合求解粘弹性波动方程,在垂直和水平自由段及拐点处设置相应的边界条件。该方法假设自由表面穿过剪切应力和相应参数的网格点。为了提高计算精度,分别计算了水平和垂直方向上应力镜像值,而对质点速度,采用先水平方向后垂直方向分析进行镜像计算和更新。将粘弹性水平自由表面镜像方法和不同倾斜度平滑自由表面的改进方法的数值结果进行对比,并验证了算法的精度。     

金银三层纳米管局域表面等离激元共振特性研究

相对于单一金属纳米材料,二金属复合纳米材料具有更大的潜在应用价值.基于时域有限差分方法,研究了SiO₂-Ag-Au和SiO₂-Au-Ag二金属三层纳米管的消光光谱,并对其局域表面等离激元共振(Localized Surface Plasmon Resonance,LSPR)特性进行了分析.研究发现,内核尺寸变大将导致上述两种金属纳米管LSPR峰红移;内层金属及外层金属壳层厚度增大均会导致其LSPR峰蓝移.银壳厚度变化对纳米管LSPR的调制作用大于金壳厚度变化造成的影响.上述现象可以利用等离激元杂化理论及自由电子和振荡电子变化的竞争机制进行分析.     

雪层覆盖的粗糙地面与上方矩形截面柱复合电磁散射的时域有限差分法研究

采用土壤介电常数的四成分模型和雪的介电常数模型分别表示实际的地面和雪层的介电特性, 应用指数型分布粗糙面模型和Monte Carlo方法模拟实际的粗糙地面, 运用时域有限差分方法研究了雪层覆盖的粗糙地面与上方矩形截面柱的复合电磁散射问题. 得出了复合电磁散射系数的角分布曲线, 计算了双站复合散射系数随土壤与雪层粗糙度参数、介电参数、 矩形截面柱几何参数、介电参数等的变化情况, 并做了详细分析与讨论. 得到了雪层覆盖的粗糙地面与上方矩形截面柱复合电磁散射特性.