概率与统计的知识理解之方差

方差是描述数据集中趋势的重要指标,是进行统计决策的关键要素.通过对方差知识的深入梳理,分析样本方差分母为n和n-1的两种不同适用情形,并对在用样本估计总体统计思想下样本方差分母的校正从两个维度进行阐述与证明,有助于加强人们对方差知识的理解,做出正确的统计决策.     

Sampling Consensus of 2nd-Order Multi-Agent Systems Based on Time-Varying Topology北大核心CSCD

基于速度一致位移差保持不变的一致性概念,研究了二阶多智能体系统在时变拓扑下的采样一致性问题。首先,引入虚拟领导者,将具有时变拓扑结构的多智能体系统的采样一致性问题转换为误差系统的采样控制稳定性问题。其次,通过预估采样误差,研究采样误差对系统达到一致性的影响。最后,应用Lyapunov稳定性理论,分析所构造的误差系统的稳定性,并给出该误差系统最终稳定的充分条件。数值仿真结果验证了理论分析的有效性和正确性。     

尼龙－1010的聚集态结构

用ＷＡＸＤ、ＤＳＣ、方差－范围函数．密度测量等方法，研究了经不同热处理的尼龙－１０１０的聚集态结构．发现退火处理更有利于尼龙－１０１０结晶的生成和稳定，且尼龙－１０１０的结晶，有一个最佳的热处理温度．在该温度附近，尼龙－１０１０的结晶度和微晶尺寸里最大值．     

一类有条件异方差的非线性自回归模型的高阶矩

本文对一类非线性时间序列模型ｘｔ＝φ（ｘｔ－１，…，ｘｔ－ｐ）＋εｔｈ（ｘｔ－１，…，ｘｔ－ｐ）给出了高阶矩的存在条件。     

大气闪烁对自适应光学校正的影响

 激光在大气湍流中长距离近水平传输时，闪烁加强，限制了常规自适应光学的校正能力。数值研究了大气闪烁对自适应光学校正的影响，拟合得到了在Fresnel数一定时，Strehl比与Rytov方差的表达式，以及Rytov方差一定时，Strehl比与Fresnel数的表达式。结果表明，在Rytov方差较小时，纯相位校正Ｓtrehl比只与Rytov方差有关；随着Rytov方差的增加，Strehl比不仅与Rytov方差有关，还与Fresnel数有关，Fresnel数越大，校正Strehl比越大；大发射和接收孔径有利于提高校正Strehl比；在一定的Rytov方差下，Stregl比随Fresnel数增大而增加，逐步趋于饱和，达到纯相位校正的极限。     

相对表现视角下的再保险与投资策略

从相对表现视角,量化了保险公司与再保险公司在签订再保险合约时的竞争,进而研究了它引起的时间一致的再保险和投资策略选择问题.保险公司的盈余过程满足复合泊松风险模型,考虑投资时假设金融市场由一个无风险资产和n个相关的风险资产组成.保险公司的研究目标是:寻找最优再保险和投资策略最大化终止财富的均值,同时最小化终止财富的方差....     

矩母函数在计算随机变量数字特征中的应用

本文运用一个幂级数公式引入矩母函数,介绍了与本文主题相关的矩母函数的一些性质.通过对几个例题的分析求解,展示了矩母函数在计算随机变量数字特征中的使用方法和独特优势.     

Panel模型中的精确检验和置信区间

利用广义p-值和广义置信区间的概念,研究了Panel模型中未知参数的检验和置信区间问题.对于回归系数,分别考虑了单个情形和多个线性无关情形下的检验和置信区间问题,得到了精确检验和置信区间.对于方差分量,研究了其任意线性组合的检验和置信区间问题,建立了精确检验和置信区间.基于广义p-值和广义置信区间,获取精确检验和置信区间的方法具有计算方便、易应用于小样本问题的特点.最后,分别从理论和数值上研究了这些精确检验和置信区间的统计性质.     

有向间歇通讯下多智能体系统的一致性

本文研究了二阶多智能体系统在有向间歇通讯下的一致性问题.首先,运用一种树型转换方法得到一致性误差系统;其次,利用Lyapunov稳定理论和矩阵不等式技巧,得到多智能体系统依赖耦合强度和通讯宽度的一致性条件;最后,给出一个数值算例来验证理论结果的有效性.     

赋Orlicz范数下Orlicz-Lorentz序列空间的一致正规结构和一致非方性

Orlicz-Lorent空间作为经典Orlicz空间的推广,为调和分析及微分方程提供了合理的空间框架,而一致正规结构和一致非方性在不动点理论领域有着重要的应用.本文给出了赋Orlicz范数下Orlicz-Lorentz序列空间具有一致正规结构和一致非方性的充要条件.