Electronic,Vibrational, and Superconducting Properties of High-Pressure Metallic SiH4： ab initio Calculations

We extensively explore the experimentally proposed metallic structure of hcp P63 for the hydrogen rich compound, SiH4. It is found that the lattice dynamic of this structure is severely unstable. By freezing the soften mode, an orthorhombic Pbcn structure is discovered to be dynamically stable up to 226GPa. Within the conventional BCS theory, the calculated critical temperature Tc within the proposed Pbcn structure is 16.5K at 188GPa, in good agreement with the experimental result （17.5K）. Thus, we propose that the current predicted orthorhombic phase is a better candidate for the metallic phase of SiH4.     

BeH~+(X~1∑~+)离子势能函数及其分子常数研究

本文利用CCSD(T)方法和系列相关一致基,对BeH~+(X~1∑~+)离子的几何结构进行了优化,结果发现在CCSD(T)/aug-cc-pV5Z理论水平下得到的光谱数据(R_e=0.13142 nm,ω_e=2212.7 cm~(-1),D_e=3.1750 eV)与实验值非常接近.在CCSD(T)/aug-cc-pV5Z理论水平下又对BeH~+(X~1∑~+)离子的势能曲线进行了计算,再用最小二乘法将计算结果拟合成了Murrell-Sorbie函数.利用拟合出的解析势能函数,进一步计算出了BeH~+离子X~1∑~+态的其它光谱常数(B_e,α_e,ω_e和ω_ex_e),且与实验及其它理论计算结果进行了比较.以得到的解析势能函数为基础,通过求解双原子分子核运动的径向Schr(o|¨)dinger方程,找到了J=0时基态的全部20个振动态,并求出了每一振动态的振动能级、转动惯量及离心畸变常数(D_v,H_v,L_v,M_v,N_v,O_v).计算结果与实验数据的比较表明,BeH~+(X~1∑~+)离子的势能函数可用Murrell-Sorbie函数来表达,而且由此计算出的光谱常数、振动能级和转动惯量等都达到了相当高的精度.     

GaH(X1Σ+)自由基的光谱常数与分子常数研究

采用内收缩多参考组态相互作用(MRCI)方法和系列相关一致基aug-cc-pVnZ对GaH (X1Σ+)自由基的光谱性质进行了研究. 通过与实验结果的比较, 发现在aug-cc-pV5Z基组、且考虑相对论修正时得到的De, Re和ωe与实验结果较为一致. 在这一基组下对GaH(X1Σ+)自由基的势能曲线进行了计算、并将计算结果拟合成了Murrell-Sorbie函数, 由此得到的光谱常数(ωeχe, αe和 Be)也与实验结果较为相符. 以得到的解析势能函数为基础, 通过求解双原子分子核运动的径向Schrödinger方程, 找到了J = 0时该自由基存在的全部27个振动态. 针对每一振动态, 还计算了它的振动能级、经典转折点、转动惯量和离心畸变常数, 文中的大部分分子常数均属首次报导.     

埃尔米特梁单元的分块对角与高阶质量矩阵

埃尔米特梁单元常用的集中质量矩阵,是由挠度自由度对应的一致质量矩阵元素通过行求和或节点积分构造。然而,数值结果表明该集中质量矩阵在求解包含自由端的梁振动问题时,会出现频率精度掉阶现象。本文首先从保障质量矩阵最优收敛性的数值积分精度出发,分别针对三次和五次梁单元,发展了质量矩阵的梯度增强节点积分方案。利用梯度增强节点积分方案,可以得到具有分块对角形式的单元质量矩阵,而其组装的整体质量矩阵除边界节点外仍然呈现对角形式。对于两种单元,其分块对角质量矩阵分别具有4阶最优精度和6阶次优精度。再者,将标准一致质量矩阵和具有同阶精度的梯度增强节点积分质量矩阵进行优化组合,建立了具有超收敛特性的高阶质量矩阵。最后,通过数值算例系统验证了三次和五次单元的分块对角与高阶质量矩阵的频率计算精度。     

面内功能梯度三角形板等几何面内振动分析

基于平面应变理论,利用等几何有限元方法分析了弹性边界条件下面内功能梯度三角形板的面内振动特性.板的材料属性沿厚度方向呈均匀分布,而在面内方向呈任意指数梯度变化.采用非均匀有理B样条(NURBS)基函数对三角形结构进行等几何建模和位移描述,实现了三角形板几何设计和振动分析的无缝衔接.在三角形板边界上引入虚拟弹簧约束并通过调节虚拟弹簧刚度,实现任意边界条件的施加.通过不同的单元细化方案和对比算例,验证了等几何方法的灵活性、准确性和快速收敛性.系统研究了边界条件、材料属性和几何参数对三角形板振动特性的影响.同时给出了弹性边界条件下面内功能梯度三角形板的振动特性解,具有重要参考价值.     

随机Motsch-Tadmor模型的集群行为研究

将乘性白噪声作为系统的扰动因素,研究随机环境下的Motsch-Tadmor模型的集群行为.在由非对称耦合网络连接各粒子的系统中,给出随机系统发生集群行为的定义,通过对噪声强度和初值的控制使得系统能够以指数收敛的速度达到稳定的平衡状态,并得到发生集群行为的充分条件.     

一类二阶半线性时滞微分方程解的振动性质

研究了一类二阶半线性时滞微分方程解的振动性质.在一定条件下,建立了两个新的振动性定理,推广和改进了已知的结果.     

Euclid(Φ~4)_4场的白噪声方法

在白噪声分析框架下构造了λ44广义泛函,定义了其相应的Schwinger函数,验证了它满足除反射正性之外的全部OS公理,并回顾了Euclid随机场理论的进展和一些问题.     

Multiquadric 拟插值对高阶导数逼近的稳定性分析

基于样本数据来数值模拟函数的高阶导数是数值逼近中遇到的一类重要而且基本的问题, 差商方法是数值微分的传统方法. 但是在实际问题的求解中, 它表现出强烈的不稳定性. 在实际应用中, 由于差商计算的不稳定性, 它仅能用来模拟函数的低阶导数. 为了更好地模拟函数的高阶导数, 本文利用multiquadric 拟插值提出了一种新的方法. 并将multiquadric 拟插值方法模拟函数导数的稳定性与传统差商方法所得结果进行了对比. 数值例子很好地验证了本文的理论. 从理论论证和数值例子比较来看, multiquadric 拟插值方法比差商方法更为稳定. 这个性质也表明, 基于散乱甚至有干扰的数据, 在逼近函数的高阶导数时, multiquadric 拟插值方法是一个有效的工具.     

偶阶半线性阻尼泛函微分方程的振动性

本文讨论了偶阶半线性阻尼泛函微分方程解的振动性质.利用广义Riccati变换和不等式技巧得到了所述方程的一切解均为振动的若干新的振动准则,推广和改进了一些文献中的结果.