不等式中有“琴生”

文[1]中介绍了一类条件不等式的探源,由源头引出三个定理后,简单明了地得出该文中列举的6个不等式的证明或改进.但是对定理3,文中没有典型的应用举例.同时,定理3实际上就是琴生（Jensen）不等式的特例.本文旨在就高中范围内四类重要函数：三角函数,指数函数,对数函数,幂函数,由其凸性及琴生不等式,介绍其具体应用.     

指数函数考纲考题解读

《考试大纲》要求：“掌握指数函数的概念、图象和性质，能用指数函数的性质解决某些简单的问题．”指数函数是函数知识的核心内容之一，起着承上启下的作用．纵观历年高考试题，考查指数函数的问题既符合考纲要求，又成为人们特别关注的热点。     

无理数e

在数学中有两个重要的无理数：π和e．我们知道π是圆的周长与直径之比，那么e又是怎样定义的呢?1nx为什么叫自然对数?在高中学习了指数函数和对数函数后，就初识了无理数e，对e，e^x，1nx，中学生往往有神秘莫测之感，下面我们就来谈谈这个问题．     

指数函数的二次Padé逼近的唯一性，微分恒等式与渐近式

本文给出了指数函数的二次Pad&;#233;逼近的唯一性，微分恒等式与渐近式，并改正了文[3]中的一个错误。     

关于Mathieu级数上界的一个估计

利用 Mathieu级数的积分表示式和一个指数函数不等式 ,Mathieu级数的一个新的上界被建立了     

复指数函数系在$L_{\alpha}^{p}$空间中的完备性

设函数 $\alpha(t)$在$\bf R$上非负连续 和 $1\le{p}<+{\infty}$, 则 $L_{\alpha}^p=\{f: \int_{-{\infty}}^{\infty}|f(t)e^{-\alpha(t)}|^p\mathrm{d}t<{\infty}\}$ 是Banach空间. 本文中我们得到了一个复指数函数系在$L_{\alpha}^{p}$ 空间中稠密的充分必要条件.     

广西民族学院在校学生人数发展规模数学模型的研究

根据广西民族学院1985-2002年的在校学生人数的时序数据,研究发展趋势数学模型,得出了我院在校学生人数在1985-1991年直线下降与1991-2002年按指数函数上升的发展趋势.运用逻辑斯谛方程研究发展规划预测模型,预测了2003-2010年在校学生人数,对学院在校学生人数发展规划的可行性进行了讨论     

函数y=a^x与y=logax图象交点个数探究

本刊 2 0 0 3年第 12期刊出了《关于函数 y =ax与 y =logax图象交点个数的研究》一文 ,文中作者综合应用了实验观察、归纳猜想、分析转化等多种数学方法和“几何画板” ,Qbasic编程语言、导数等数学工具 ,对函数 y =ax 与 y =logax的图象交点个数作了深入的研究 .本人对作者的综合应用能力和探究能力深感惊叹和钦佩 ,读后受益很多 .但需指出的文中作者利用“不完全归纳法” ,对a取一系列的特值 (a取 0 .5 ,0 .75 ,1.4 ,… ) ,分别作出函数 y =ax 与 y =logax的图象 ,再通过观察比较从而得出结论 :“函数 y =ax 与 y =logax(a >0 ,a≠ 1)图…     

两元素数字集的平面自仿测度的非谱性条件

在自仿测度谱与非谱问题的研究中,由两元素数字集确定的迭代函数系是最简单且最重要的情形.一维情况对应Bernoulli卷积,其谱与非谱问题是已知的,而高维尤其是二维情形还未完全确定.有猜想表明:平面中遗留的情形均对应于非谱自仿测度.针对这种情况,本文首先获得了判定两元素数字集所对应平面自仿测度非谱性的一类条件,并在一种条...