巧设问题情境,构造高效课堂——以“指数函数的图象和性质”为例

问题是数学的心脏,也是学生思维的起点,在进行教学设计时,教师应认真研读教材,把握学情,精心创设符合学生“最近发展区”的问题情境,引导学生自觉、主动地融入数学课堂,使学生在“教”与“学”的互动中,自主探索、构建知识,提升数学能力,培养数学思想和数学核心素养.本文呈现了“指数函数的图象和性质”一课的教学设计,通过一系列导向性问题情境,让学生经历由特殊到一般的探究过程,同时运用描点法和信息技术绘图,渗透由特殊到一般、分类讨论和数形结合的思想,培养学生分析归纳问题的能力和直观想象的数学核心素养,从而构建高效的数学课堂.     

非谱自仿测度下正交指数函数系的基数

设μ_(M,D)是由扩张矩阵M∈M_n(Z)和有限数字集D?Z~n通过仿射迭代函数系统{φ_d(x)=M~(-1)(x+d)}_(d∈D)唯一确定的自仿测度,它的非谱性与相应的平方可积函数构成的Hilbert空间L~2(μ_(M,D))中正交指数函数系的有限性或无限性密切相关.通过对数字集D的符号函数m_D(x)的零点集合Z(m_D)的特征分析以及其中非零中间点(即坐标为0或1/2的点)和非中间点的性质应用,得到了非谱自仿测度下正交指数函数系基数的一个更为精确的估计,改进推广了Dutkay,Jorgensen等人的相关结果.     

幂、指、对函数的特征线及其应用

幂、指、对函数是高中代数的重要内容 ,每年高考都有一定的题量出现 ,在解此类题时 ,常要使用数形结合方法 ,而题目中往往对关键的幂指数和底数没有直接给出具体数字 ,这就使解题时缺少定量分析 ,增加了解题的难度 .下面引入特征线这一特殊的直线 ,可直接把底数或间接把指数显示出来 ,使解答简单方便 ,甚至可一步到位 .指数函数 ｙ =ａｘ 和直线ｘ =1的交点对应的纵坐标就是ａ ,所以称ｘ =1为 ｙ =ａｘ的特征线 (如图 1 ) .对数函数 ｙ =ｌｏｇａｘ与 ｙ=1的交点的横坐标就是ａ ,所以称 ｙ =1为ｙ =ｌｏｇａｘ的特征线 (如图 2 ) .对于幂函…     

MASLOV-TYPE INDEX THEORY FOR SYMPLECTIC PATHS AND SPECTRAL FLOW （I）

The spectral flow for paths of admissible operators in arbitrary Banarch space is deflned andsome properties of the spectral Itow is studied.     

Exponential sums involving Maass forms

We study the exponential sums involving l：burmr coeffcients ot Maass forms and exponential functions of the form e（anZ）, where 0 ≠ α∈R and 0 〈 β 〈 1. An asymptotic formula is proved for the nonlinear exponential sum ∑x〈n≤2x λg（n）e（αnβ）, when β = 1/2 and ｜α｜ is close to 2√ q C Z＋, where Ag（n） is the normalized n-th Fourier coefficient of a Maass cusp form for SL2 （Z）. The similar natures of the divisor function 7（n） and the representation function r（n） in the circle problem in nonlinear exponential sums of the above type are also studied.     

浅析与指数函数相关的初等数学模型

新陈代谢是世界变化的一个普遍规律,也就是说,我们这个变化的世界,有的事物不时的在新生和发展;与此同时,又有许多事物在不断的衰减而灭亡.我们就处在这个有不断增长和衰减过程的世界.然而事物的增减过程不是杂乱无章的,它通常是按照某种客观规律在运动着.我们的目的,是从数学角度去揭示这个规律,并运用这个规律,能动地去改造客观世界,为我们的事业服务.图11　指数函数增减的基本形式设变量y是变量x的指数函数,则增减过程的表达式分别有y=y0erx　　(r>0)(1.1)y=y0e-rx　　(r>0)(1.2)其中,(1.1)中r表示函数的增长率;(1.2)中r表示函数的衰减率…     

学习进阶理论下的数学抽象素养培养——以“幂函数、指数函数与对数函数”一章的教学为例

学习进阶理论认为,学习过程是一个从简单到复杂、从低水平到高水平的阶梯状螺旋上升的过程.将这一理论运用到对高中生数学抽象素养的培养,就要在整体的主题教学设计的框架下,以进阶的方式组织教学,让学习者在已有低水平认知的基础上经历一个由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程,最终达到高水平的整体认知阶段,使学生的学习过程具有建构性、创新性,从而达成培养学生数学抽象素养的目标.     

迈斯纳态下超导球的电磁性质分析

本文根据磁感应强度的径向分量和切向分量在超导球表面分别连续的边界条件,求得了磁感应强度、感应电流密度在超导球表层的分布函数,并对其随着透入深度的衰减特点进行了系统的分析.     

约化双四元数的代数性质

本文研究了约化双四元数的代数性质. 通过约化双四元数的实矩阵和复矩阵表示, 引入约化双四元数Moore-Penrose逆的概念. 作为应用,我们求解线性方程$ax=d$和二次方程$ax^2+bx+c=0$. 通过复表示,我们找到约化双四元数的$n$次根、$n$次幂和得到约化双四元数矩阵的指数函数的一些性质.     

一类含指数函数的不定积分的探讨

通常的微积分教材中,可以计算的不定积分主要包括有理函数、三角函数有理式和某些含根式的函数.受几个具体函数积分方法的启发,证明了一类含有指数函数的积分公式,该结果包含了微积分教材中用常规积分方法较难推演的一类含指数函数的积分.