一样的图形不一样的设计——问题因设计而精彩

2009年福建高考文科题第22题立足基础,努力创新,拓展能力,追求发展,题目要求考生能灵活、快速地运用所学基础知识融会贯通地进行解答．此题解法丰富多彩,较广泛地联系不同的数学知识和数学基本方法,不同程度的学生可选择不同的解法,体现能力差别,提高了选拔功能,并使试题难度保持在一个理想的范围,同时又能达到一个好的区分度指标,做到一种理想的平衡．此题着眼于求曲线方程、最值、存在性等具有典型的数学特点问题,构成了高考解析几何问题的主框架,     

对一道课本习题的拓展探究

在教学三角函数后,我们组织学生分小组对一道课本习题进行专题探究(借助图形计算器),并撰写研究报告,进行课堂展示.探究这个问题后觉得意犹未尽,于是对本题进行再拓展、再探究(探究2中的方法均为学生展示的成果),目的是充分发挥课本中探究·拓展这类问题的探究功能,引导学生改变学习方式学会探究问题,倡导小组合作学习善于交流思想,诱导学生发散思维培养创新能力.     

精选改编题目 深挖教学潜能 提高探究能力——初三数学总复习探究式习题课教学案例

习题课是初三数学总复习的主要课型,可灵活地选择经典中考题进行改编和拓展,通过一题多解和一题多变,加强知识间的纵横联系,拓宽解题思路,让学生在探究中巩固所学知识,提高综合运用知识解题的能力和数学素养,本文精选一道中考试题进行改编,给出三种解题思路,然后通过改变结论、改变条件或改变背景,对此题进行变式拓展.     

用探究式教学,演绎精彩课堂

探究式教学有利于学生知识体系的建构,并在拓展学生思维、培养学生创新能力中发挥着举足轻重的作用,所以已深入人心,在教学中得到了广泛的应用.在探究中,应注意适度、适量、分层,避免盲目探究.在探究中,应注意以下几点:首先,探究的问题不宜过难.探究的问题应是位于学生思维最近发展区的问题,让学生够得到,这样才能让学生通过解决问题发展思维、提升信心.若难度过大,会让学生产生畏难心理,阻碍思维发展.     

经典绽放 魅力飞扬——中考试题再利用的教学价值

中考试题不仅具有考试选拔甄别功能,而且还具有很好的教学功能,其中有不少经典试题可供教学引用和拓展,它是所有试题材料中的精品,是命题专家们智慧的结晶,它对初中数学教学具有一定的方向性和指引性.如何将经典考题渗透到课     

基于拓展分离变量法的层合材料瞬态传热分析

层合材料各层热物理参数不同,难以用常规的分离变量法求解.针对此问题对常规分离变量法进行了拓展,将层合材料受热时的温度场在时间域上分成微小时间段,在每个微小时间段内层合材料交界处的温度可认为随时间正比变化,并假设比例系数,此时在微小时间段内对各层分别利用分离变量法单独求得解析解,根据交界处温度相等能量连续的关系可求出比例系数,进而求出该微小时间段内的温度场,通过循环求解可得整个时间段内的温度场.之后,利用拓展的分离变量法对常用层合隔热材料瞬态传热进行了分析,通过与有限元方法计算的结果比较,验证了本文方法的正确性,分析了隔热材料类型、厚度,材料表面对流换热系数,空气温度等参数对隔热效果的影响.拓展分离变量法利用解析的方式求解了层合材料瞬态传热问题,物理意义比常规的数值方法明确,计算效率也较高.     

2011年北京市中考一道综合题的多解与拓展

北京2011年中考一道综合题是这样的:在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.(1)在图1中证明CE=CF;(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连结DB、DG(如图3),求∠BDG的度数.第(2)问要求"直接写出",同学们用测量的方法就可得到结论:∠BDG的度数是45°,     

用中学概率知识解释柏拉图的麦穗理论

中学数学中有些概率问题与生活联系紧 密,对其进行适当的拓展联想,往往可以解释看 似很深奥的理论,本文中的一个实例可以在一 定程度上解释柏拉图的麦穗理论. (一)柏拉图的麦穗理论 柏拉图曾经问过他的老师苏哥拉底什么是 爱情,老师就叫他先到麦田里,摘一棵全麦田里 最大最金黄的麦穗.期间只能摘一次,并且只可 以向前走,不能回头.柏拉图于是照着老师的话 做.结果,他两手空空的走出麦田. 老师问他为什么摘不到,他说:“因为只能摘 一次,又不能走回头路,其间即使见到一棵又大又 金黄的,因为不知前面是否有更好的,所以没有 摘;走到前…     

对一道2022年浙江模考题的探究与拓展

二元条件最值问题可以很好地考查一些常见不等式的应用,考查学生的探究意识和数学核心素养,对这类问题进行多解探究、变式探究和拓展探究,可以凸显知识的综合性运用.     

例谈高三复习中习题的发散教学

对一道无机框图推断题从电解、10电子与18电子微粒、物质的漂白性、变价金属的氧化、盐类水解、电子式、氧化还原反应方程式的书写7个方面进行了发散拓展探究