分段函数的分段教学──出租车计价问题的数学思考

教学实践表明,函数是中学生感到最难学的数学内容之一,特别是分段函数的教学更是如此,所以在实际教学中教师应采取逐步渗透、螺旋上升的方法,分段而有循环地安排函数知识,实现分层的目标.……     

拟线性双曲抛物耦合组强适定非线性初边值问题

本文用叠代方法得到强适定双曲抛物耦合系统非线性初始边值问题局部解的存在唯一性。     

半线性Schrdinger方程初值问题的H~1-适定性

在RN(N≥2)中讨论一类具时间依赖系数的半线性Schrdinger方程初值问题的H1-适定性.通过Strichartz估计和解的先验估计,得到了系数零点阶数λ与临界适定指数σ之间的关系,在一定条件下证明了该问题的H1-局部适定性和整体适定性.     

具有退化粘性的非齐次双曲守恒律方程的Cauchy问题

该文讨论了如下具有退化粘性的非齐次双曲守恒律方程的Cauchy问题$\left\{\begin{array}{l} u_t+f(u)_x=a^2t^\alpha u_{xx}+g(u),\ \ \ x\in{\bf R},\ \ \ t>0,\\u(x,0)=u_0(x) \in L^\infty({\bf R}).\end{array}\right.\eqno{({\rm I})}$其中$f(u), g(u)$是${\bf R}$上的光滑函数, $a>0, 0<\alpha<1$均为常数.在此条件下, 作者首先给出了Cauchy问题(I)的局部解的存在性, 再利用极值原理获得了解的$L^{\infty}$估计, 从而证明了Cauchy问题(I)整体光滑解的存在性.     

年龄相关的种群系统的最优扩散控制

运用扰动方法研究了由积分-偏微分方程所描述的年龄相关的种群系统的最优扩散控制问题.首先,在证明了原系统及其扰动系统正则广义解存在唯一等预备结果的基础上,用先验估计和紧性定理,证明了系统最优扩散控制的存在性.其次,利用Gteax微分和变分不等式等理论,得到了控制为最优的必要条件和由偏微分方程与变分不等式所构成的最优性组,由最优性组确定最优控制.     

基于关键词的WEB文献自动跟踪系统的实现方法

提出一种基于搜索词位置信息的搜索方法和在此基础上web文献自动跟踪系统的开发过程。用户输入搜索词，并对部分返回结果进行阅读、评价，系统据此分析用户的偏好与需求，然后按照用户设定的主题扫描间隔自动搜索相关文章，并把用户读过的文章，待读的文章，新发现的文章都清晰标明，节约读者大量的查找、阅读的时间，适合各种人士使用。本算法也可能用于个性化智能搜索引擎的开发。     

二次有限元解的渐近展开与外推

在Poisson方程的求解域Ω存在一致的三角剖分,并且相邻两初始单元构成平行四边形的假设下,证明了若Poisson方程的解u属于H6(Ω),那么二次有限元的误差有h4的渐近展开.基于误差的渐近展开,可以利用h4-Richardson外推进一步提高数值解的精度阶,并且能够得到一个后验误差估计.最后,一个数值算例验证了理论分析.     

半线性Klein—Gordon方程Cauchy问题整体解存在定理

本文讨论半线性Klein—Gordon方程Cauchy问题。对初值φ(x)、ψ(x),对空间维数n及半线性项加以适当限制,在Sobolev空间框架下、用不动点原理得到了整体解的存在唯一性。     

希尔伯特空间有限区域成像积分算子的谱

本文讨论了希尔伯特空间中有限区域成像积分算子的本征值和本征函数,研究了非对称核的情形,并用微扰和有限秩方法计算了衍射受限和离焦情况下的本征值和本征函数。     

能给核聚变照像的质子成像技术

人类一直试图有效地控制核聚变反应来建立一个利用核聚变能的发电站．但是经过50年的不懈努力，人们的这一愿望依然没有实现．今年二月份美国科学家给我们带来了一个好消息，他们在Science上发表文章宣布发明了一种成像技术，可以将核聚变过程拍摄下来．美国麻省理工学院和罗杰斯特大学的物理学家发明的这种方法其装置示意图如封面所示．这是一种质子辐射成像的方法，利用高速质子穿过发生聚变反应的高温高密度区域中的等离子体，