借助几何图形理解高等数学中的抽象概念和结论

高等数学的很多内容比较抽象,学生不易理解.通过几个例子说明如何将抽象的数学概念和结论与几何图形有机的结合起来,加深对这些概念结论的理解,激发学生的学习兴趣.     

一道数学竞赛题的讨论

对浙江省大学生数学竞赛题的一道试题从试题结论的推广及新的结论等方面进行了讨论.     

量子巨配分函数的洽当导出

巨配分函数是平衡态统计物理教学的难点问题.目前的教材在量子统计中,先引入这个函数的自然对数,然后根据它表示的热力学量来说明其正确性,这在逻辑上是不顺畅的.本文从T-μ-V系统的平均能量、平均粒子数和广义力的定义,用凑全微分法和不定积分法分别导出了量子巨配分函数,还对选择具有物理意义的自变参量进行了讨论.     

基于数学运算的课堂纠错——以分式方程作业订正课为例

解分式方程需要观察方程中各分式的分母,既要得到公分母,又要得到分母不为0所隐含的未知数满足条件;在变形解方程时,恰当运用解分式方程的方法和法则,最后还需要把所得结果代入分母或合适的代数式进行检验.上述过程涉及了数学运算的多个要素,因此解分式方程的学习有助于数学运算的发展,下面是分式方程作业订正课某些环节的呈现和分析.     

向量运算:数与形一个也不能少

数学课上,万老师在黑板上写了两组题,分别交给两个兴趣小组的同学来做,做完后说说这组题的意图是什么,并谈谈自己的解题体会.     

轮台白杏叶片铁锰浓度光谱估算模型

建立基于光谱分析的轮台白杏叶片铁(Fe)、锰(Mn)元素浓度估算模型,为快速建立轮台白杏树体微量营养元素诊断体系提供技术途经。采用Unispec-SC光谱仪测定土壤肥力存在显著差异条件下轮台白杏果实不同生育时期叶片的光谱反射率,通过分析叶片中Fe和Mn元素浓度与Rλ和f′(Rλ)的相关性,筛选出光谱指示波段,并采用线性回归模型建立光谱估算模型以估算叶片Fe和Mn营养元素浓度。结果表明:轮台白杏果实不同生育时期叶片Fe元素的光谱敏感波段各不相同,果实坐果期和硬核期敏感波段分别为873和874nm,375和437nm。果实成熟期敏感波段为836和837nm而果实收后期敏感波段为325和1 054nm;轮台白杏果实四个生育时期Mn元素的光谱敏感波段分别为913和1 129nm,425和970nm,390和466nm,423和424nm;轮台白杏叶片Fe和Mn元素浓度均与光谱反射率一阶微分f′(Rλ)相关性最强,与之建立的线性光谱估算模型拟合度最高,且达到了显著或极显著水平。表明果实不同生育时期,轮台白杏叶片Fe和Mn元素的光谱指示波段不同,可根据双波段f′(Rλ)采用线性模型估算白杏叶片Fe和Mn元素浓度。     

与 Cauchy 微分中值定理相关的几个问题

根据Cauchy微分中值定理表达式的结构引入辅助函数 F（x ，c）＝ f （x）- f （c）g（x）- g（c）（a＜ c＜ b），通过讨论其可导性，得到相关的几个不等式，由此得出Cauchy微分中值定理存在唯一“中值点”的一个条件，并给出其逆定理的一个较弱表述。     

Cross section of the impact single ionization of B2＋ by H＋

The ionization process of B2+ by H+ impact is studied using the continuum-distorted-wave eikonal-initial-state (CDW-EIS) method and the modified free electron peak approximation (M-FEPA), respectively. Total, single-, and double- differential cross sections from 1s and 2s orbitals are presented for the energy range from 10 keV/u to 10 MeV/u. Comparison between the results from the two methods demonstrates that the total and single-differential cross sections for the high-energy incident projectile case can be well evaluated using the simple M-FEPA model. Moreover, the M-FEPA model reproduces the essential features of the binary-encounter (BE) bump in the double-differential cross sections. Thus, the BE ionization mechanism is discussed in detail by adopting the M-FEPA model. In particular, the double- and single-differential cross sections from the 2s orbital show a high-energy hip, which is different from those from the 1s orbital. Based on Ref. [1], the Compton profiles of B2+ for 1s and 2s orbitals are given, and the hips in DDCS and SDCS from the 2s orbital are explained.