《广义相对论入门讲座》连载③——黎曼几何中的张量

1黎曼几何的建立几何学起源于古埃及尼罗河水泛滥后土地的丈量.公元前300年左右的数学家欧几里得总结和发展前人积累的知识,完成了《几何原本》一书,搭起了欧几里得几何学的框架.欧氏几何,以它逻辑的严密,形式的完备和优美,两千年来为数学家和哲学家所倾倒.唯一使人感到美中不足的是它的第五公设,即平行公理.此公理说,"过直线外的一点,可以引一条、并且只能引一条直线与原直线平行(不相     

《从零学相对论》连载(24)

正[选读8-2]本选读准备就相对论在GPS中的应用问题进行更为深入和定量的讨论,特别强调如何从相对论的角度考虑问题.地球附近的时空弯曲可近似用史瓦西线元描述:ds2=-(1-2M/^r)d^t2+(1-2M/^r)-1d^r2+^r2(dθ2+sin2θdφ2),(8-6-15)其中M代表地球质量.对上式要做4点说明.(1)因为后面要涉及若干个坐标系,为使最有用的坐标系有最简单的坐标记号,即t,r,θ,φ,宁愿     

基于纵横弯曲有限元法的套管扶正器安放计算

套管扶正器的安放问题一直以来都是石油作业的主要问题之一.基于纵横弯曲理论,考虑轴向载荷对梁弯曲变形的影响,将套管离散成BEAM188梁单元,进行几何非线性有限元分析.通过水平段、斜直段、曲率段算例与解析解对比,验证了有限元法的准确性.对某一水平井进行了有限元计算,结果表明:共安放60个扶正器,套管弯曲变形小于许可偏心距,满足工程要求.     

润湿效应对吸光度测量的影响

为了提高分光光度法在快速定量分析中的准确性,从润湿效应形成的机理及分光光度法的检测光路出发,提出了分析影响样本吸光度测量的一种研究方法。从理论上研究润湿效应下弯曲液面曲率对样本吸光度测量的影响;根据弯曲液面对测量的影响使用ZEMAX软件对检测光路进行重新设计;通过测量细菌悬液的吸光度,并根据测量的吸光度对细菌生长进行曲线拟合来对设计的检测光路进行实验验证。结果表明,润湿效应对分光光度法在快速定量检测时有着不可忽视的影响,且随着浓度的增加其影响就越大。     

基于U型弯曲光纤模间干涉的折射率传感

研究了去包层U型弯曲光纤的折射率传感特性.首先根据模间干涉理论,分析了U型光纤传感器的传感原理,指出干涉谱损耗峰波长与环境折射率和弯曲半径有关.利用单模光纤(SM-28)实验制作不同曲率半径的U型光纤传感器,把传感器的U型部分浸入不同折射率的液体中,研究其折射率传感特性.当U型光纤曲率半径为2.5~5.0mm时,传输光谱中均能观察到明显的模间干涉现象;当液体折射率从1.30RIU变到1.43RIU时,光谱损耗峰波长发生红移,且弯曲半径越大,折射率传感灵敏度越高;在曲率半径为5mm时灵敏度为207nm/RIU(折射率1.30~1.40RIU)和1 220nm/RIU(折射率1.40~1.42RIU).干涉峰的波形参量(半高宽、对比度)决定于包层模和纤芯导模之间的比例,当曲率半径为4mm时,损耗峰半高宽最小达3.2nm.综合半高宽和灵敏度两个参量,得出曲率半径4.5mm的U型光纤传感器品质因素最高,分别为43.1RIU-1(折射率1.30~1.40RIU)和191.2RIU-1(折射率1.40~1.42RIU),可直接由SM-28单模光纤制成,且制作工艺简单、成本低、机械强度高不需要任何特殊处理,具有很好的应用前景.     

考虑电场梯度的挠曲电纳米板弯曲性能分析

具有尺度依赖的挠曲电效应在器件的设计中扮演着越来越关键的角色, 研究人员在微纳米尺度多物理场分析中进行了大量工作. 基于考虑挠曲电和电场梯度效应的弹性介电材料非经典理论, 以二维纳米板为例, 通过理论建模, 分析纳米板在弯曲问题中的力?电耦合行为. 根据Mindlin假设给出板的位移场和电势场的一阶截断, 选取板的材料为立方晶体(m3m点群), 将广义三维本构方程代入到高阶应力、高阶偶应力、高阶电位移和高阶电四极矩的表达式中得到相应的二维本构方程, 利用弹性电介质变分原理得到板的控制方程和边界上的线积分等式, 分别将二维本构方程和边界上外法线的方向余弦代入, 得到板的高阶弯曲方程、高阶电势方程以及对应的四边简支边界条件. 利用四边简支矩形板的高阶弯曲方程、高阶电势方程和相应的边界条件, 根据Navier解理论, 求解纳米板的电势场, 重点分析电场梯度对板内一阶电势的影响. 数值计算结果表明: 电场梯度对纳米板中由挠曲电效应产生的一阶电势有削弱作用, 且材料参数g₁₁越大, 一阶电势受到的削弱越大; 同时电场梯度的存在消除了纳米板在受横向集中载荷作用时一阶电势的奇异性. 本文是对具有挠曲电效应和电场梯度效应的纳米板结构分析理论的一个扩展, 为微纳米尺度器件的结构设计提供参考.      

任意边界条件下双模量矩形薄板的弯曲

将双模量板等效为两个各向同性小矩形板组成的层合板,假定该层合板的中性面即为两个小矩形板的交界面。根据中性面上应力为零且薄板全厚度上应力的代数和为零,推导了双模量矩形薄板的中性面位置。本文采用严宗达提出的带补充项的双重正弦傅里叶级数通解,该通解可以适用于任意边界条件的矩形薄板且不需要叠加或者重新构造。联立边界条件和控制方程,求得通解中的待定系数并代入到通解中,即可得到任意边界条件下双模量矩形薄板的弯曲解析解。与有限元结果比较,本文结果符合工程精度要求。     

D形光纤Bragg光栅弯曲灵敏度的理论和实验研究

用材料力学理论分析了D形光纤Bragg光栅（D-shaped fiber Bragg grating,D-FBG）以及常规光纤Bragg光栅由弯曲引起的轴向应变,得到了光栅Bragg波长漂移的弯曲敏感特性.实验结果和理论计算结果基本相符.与常规FBG相比,该D-FBG的弯曲灵敏度要高近80倍.因此D-FBG可以直接应用于弯曲形变的测量,以及间接应用于压力、加速度等物理量的测量.理论分析和实验结果对采用该类型光纤光栅的器件和传感系统的设计具有参考意义.