对求解非线性方程方法的探索

BaiCL在2001年提出了双曲函数法，并把解设成具体的双曲函数，即sinhw和coshw的线性组合．本文把解设成是由2个函数f(ξ)和g(ξ)组成的线性组合，它们可以有多种取法，从而使方程更直接、更有效．借助数学软件Maple，用改进后的方法和吴文俊消元法，求解Bai C L文中的一个例子，获得了包含Bai文结果在内的更为丰富、精确的行波解．     

邮票上的物理学史(65)--天体物理学:恒星及其演化

天体物理学的研究对象,按照其尺度可以分为四个层次:行星和行星系(特别是太阳系)、恒星、星系和宇宙.天文学的历史表明,对每个层次的认识都经历了积累观测资料、归纳经验规律(数学模型)、建立理论体系(物理模型)三个阶段.这个类似三部曲的认识过程在对太阳系的认识中表现得最为典型,三部曲的每一部都有自己的主人公:第谷、开普勒和牛顿.在这个三部曲中,归纳经验规律处于重要地位,它既是观测和资料积累的目的,又是建立模型和理论的起点.下面我们将按照这一线索,介绍我们对另外三个层次的认识和有关的邮票.     

混合参数对中小质量恒星结构和演化的影响

计算了在不同对流混合参数下,8M⊙和1.3M⊙恒星由主序阶段到红巨星阶段的演化.得出以下主要结论:不同大小的混合参数导致了恒星在HR图中的演化轨迹、对流外壳的第2次向内延伸深度和回退程度、氢壳层源的温度和产能率,以及氦燃烧核的寿命等有显著差别,还注意到8M⊙恒星混合参数α≥2.2时会出现第2次蓝拐.     

非线性Schrdinger方程的高精度守恒差分格式

本文首先分析线性Schrodinger方程一种高阶差分格式的构造方法,得到方程的耗散项.在此基础上对三次非线性Schrodinger方程,提出了一种精度为O(r2 h2)的差分格式,证明了该格式保持了连续方程的两个守恒量,且是收敛的与稳定的.并通过数值例子与已有隐格式进行了比较,结果表明,本文格式在计算量类似的情况下,提高了数值精度.     

对流扩散方程的一种新型差分格式

对流扩散方程可以描述众多的物理化学现象，因而对其寻求稳定的，实用的数值解法有着重要的现实意义。本文针对形式较一般的一维非定常对流扩散方程，构造了对角元严格占优的Crank-Nicholson差分格式，然后对其分别用分离变量的方法以及能量估计的方法作了稳定性的分析，最后给出了数值试验的结果，数值结果表明本文构造的格式能够较好的处理经典的Crank-Nicholson格式所不能处理的对流项系数较大的对流扩散方程，并具有较好的精度。     

胶子重组函数的性质

通过协变和非协变的方法研究了领头对数近似(LLA)下扭度为4的QCD演化方程中的胶子重组函数的性质.指出了GLRMQ方程中的胶子重组函数并不适用.讨论了避免红外发散的方法,这种方法可以用于高扭度下演化核和系数函数的推导.     

非均匀网格时域伪谱算法在超宽带技术中的应用

 与传统时域有限差分算法相比，采用以伪谱方法离散Maxwell微分方程为基础的时域伪谱(PSTD)算法计算大的电尺度电磁场时域问题，将大大提高计算效率，降低内存需求。为了拓宽PSTD算法的应用，近年来，基于网格插值方法的非均匀时域伪谱算法得到了发展。研究的重点是算法中非均匀网格技术的实现及其在时域瞬态脉冲电磁场模拟和高功率超宽带脉冲技术方面的应用。以高斯脉冲为激励源，用该算法计算了多层介质的反射和透射，并通过超宽带脉冲穿墙实验对这一方法的应用进行了验证。模拟和实验结果具有较好的一致性。     

耦合非线性Schrdinger系统的多辛差分格式

近年来,Bridges等人在Hamiltonian力学意义下,直接把有限维Hamiltonian系统推广到无穷维,通过引入新的函数坐标,使得偏微分方程在时间和空间的各个方向上都有各自不同的有限维辛结构,这样原偏微分方程就由各个有限维辛结构以及右端的梯度函数决定,称这样的方程为多辛Hamiltonian系统.多辛Hamiltonian系统满足多辛守恒定律,满足多辛Hamiltonian系统的多辛守恒律的离散算法称为多辛算法.以耦合非线性Schr dinger方程为例,研究无穷维Hamiltonian系统的多辛算法,验证了两孤立子碰撞后会发生相互通过、反射及融合现象.     

光场与Ⅴ型三能级原子依赖强度耦合系统场熵的演化特性

研究了光场与v型三能级原子依赖强度耦合系统场熵的演化特性,讨论了单光子跃迁失谐量和初始光子数对场熵演化的影响.研究结果表明,当失谐量比较小且初始光场较弱时,场熵的时间演化行为与单光子JaynesCummings模型相似;当失谐量足够大或初始光场足够强时,场熵的时间演化表现出类似于双光子Jaynes-Cummings 模型中场熵演化的周期性.     

非线性时滞差分方程的振动性

考虑非线性时滞差分方程x_{n+1}-x_n+p_nf(x_{n-l_1},x_{n-l_2}x_{n-l_m})=0, n=0,1,2, 获得了方程所有解振动的充分条件, 推广并改进了现有文献中的结果.