纽结与多项式

In this paper, we deal with some corresponding relations between knots and polynomials by using the basic properties of knot polynomials （such as, some special values of knot polynomials, the Arf invariant and derivative of knot polynomials）. We give necessary and sufficient conditions that a Laurent polynomial with integer coefficients, whose breadth is less than five, is the Jones polynomial of a certain knot.     

面点师与混沌

2009年上海市春季高考第12题如下．以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图1，在数轴上截取与闭区间[0，1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，     

The fractal structure in the Rydberg lithium atoms in ionization dynamics of a static electric field

The ionization rate of Rydberg lithium atoms in a static electric field is examined within semiclassical theory which involves scattering effects off the core. By semiclassical analysis, this ionization process can be considered as the promoted valence electrons escaping through the Stark saddle point into the ionization channels. The resulting escape spectrum of the ejected electrons demonstrates a remarkable irregular electron pulse train in time-dependence and a complicated nesting structure with respect to the initial launching angles. Based on the Poincaré} map and homoclinic tangle approach, the chaotic behaviour along with its corresponding fractal self-similar structure of the ionization spectra are analysed in detail. Our work is significant for understanding the quantum-classical correspondence.     

对应分析在恶性肿瘤死亡率分析中的应用

应用对应分析对 1996年福建省主要恶性肿瘤与地区分布资料进行分析 ,通过因子载荷系数将样品与变量点画在同一张因子载荷图上 ,从而能直观看出这些地区的癌谱特点。在研究样品与变量间关系时 ,对应分析有着一定的优越性。     

I.I.D.随机变量两两乘积之和的Hsu-Robbins型定理(Ⅱ)

在本部分中,采用由 Ｌｅｖｙ函数（４．ｌ）所确定的值ｂｎ取代（Ｉ）［１］中的１／ｎ“位点”ａｎ,使得（Ｉ）中定理１中的附加条件（Ａ）得以解除,从而获得了可以称之为Ｈｓｕ－Ｒｏｂｂｉｎｓ型的充分必要条件．作为推论,还给出了两个互为复制的ｉｉｄ随机变量三角阵对应行之和乘积的Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ强大数律．     

畴壁系统中的非厄米趋肤效应

非厄米趋肤效应是近几年非厄米物理研究领域中的热点问题,它揭示了非厄米系统中体态波函数和能谱计算会敏感依赖于边界条件的新奇现象.人们提出广义布里渊区的概念用以刻画非厄米系统中的体态波函数和能带性质.基于广义布里渊区计算的非布洛赫拓扑数可以重新构建非厄米拓扑体边对应关系.然而,过去关于非厄米趋肤效应的讨论主要针对开放边界条件,如果采用畴壁边界条件,广义布里渊区和非布洛赫拓扑数的计算都需要重新考虑.本文综述了近几年关于畴壁边界条件下非厄米趋肤效应的若干研究工作,首先从一般的一维非厄米单带模型出发,推导广义布里渊区方程的一般形式;然后回顾了非厄米SSH (SuSchieffer-Heeger)模型中广义布里渊区和非布洛赫拓扑数的计算;最后在一维光量子行走的系统中,介绍了实验上非厄米趋肤效应的实现和非厄米拓扑边缘态的探测.     

关于有限群表示范畴上几乎可裂序列的注记

在有限群局部表示理论中,Green对应相当重要,由此可得到一些有趣的应用.本文给出了几乎可裂序列的Green对应.证明了如下结果：设X是不可分解非投射kG-模,Y是相应的不可分解非投射kL-模,那么（i）0→Ω2（X）→（XU）0→X→0是可裂正合列当且仅当0→Ω2（Y）→（YU）0→Y→0是可裂正合列;（ii）0→Ω2（X）→（XU）0→X→0是几乎可裂正合列当且仅当0→Ω2（Y）→（YU）0→Y→0是几乎可裂正合列.     

定位拓扑指数与多氯联苯溶解度、分配系数的定量关系

通过定义并计算多氯联苯（PCBs）及其原子的特征值，采用分子图形学技术获得了定位拓扑指数和基团对应指数．基于多元回归方法构建了对PCBs溶解度和正辛醇／水分配系数进行估算的定量结构-活性相关关系，得到了二元回归方程，估算的平均误差分别为0．12和0．34．利用方程对另外7个PCBs分子的溶解度和正辛醇／水分配系数进行预测，预测值和实验值的一致性令人满意．     

关于原子模型的对话

 学生:我们学习高中物理的原子结构这部分内容,觉得现代物理知识很新奇,尤其是它的研究方法与力学和电学的研究方法很不相同.老师:你指的是研究现代物理常用的模型方法吧,那是物理学研究中最重要的方法之一.在研究原子结构时,由于我们对微观客体不能直接进行观察,所以必须通过实验获得一定的观测资料进行分析,提出一种假说,即一种原子模型去替代客观原型.模型在提出时首先要履行其解释功能,不论什么模型,它们都要能解释已知的实验现象.比如说,汤姆生模型能解释原子的电中性,卢瑟福模型能解释α粒子散射实验.学生:用模型去解释已知的实验现象,但不一定能解释将来发现的实验现象,这也算一种科学方法吗?老师:是啊！模型作为一种假说,光能解释巳知的实验现象还不够.随着实践的发展,它应该受到实践的检验,履行其判据功能,当它与新的实验结果一致时就被肯定;不一致时就被否定(扬弃)。     

一般含时线性势的量子解及有关问题

对于一般形式的含时线性势, 通过假设波函数形式的方法得到了Schr?dinger方程的精确和完备解. 同时指出, 用两个波函数φ(t)〉和ψ(t)〉定义的坐标和动量的矩阵元〈φ(t)xψ(t)〉和〈φ(t)pψ(t)〉满足经典形式的运动方程. 按照量子力学的系综理论, 这样的经典形式的运动方程实际上是流体方程. 进一步研究发现, 对于任意形式的线性系统有类似的结论. 关键词： 线性势 Schr?dinger方程 Heisenberg对应原理 经典运动方程