设施选址问题的近似算法综述

设施选址问题是运筹学和理论计算机科学中的经典问题之一.本文介绍设施选址问题及其变形的近似算法设计与分析思想,并总结设施选址问题的研究中若干未解决的重要问题.     

对偶Brunn-Minkowski不等式的逆

20世纪80年代Milman曾指出:反向Brunn-Minkowski不等式是凸几何的一个深刻的结果.考虑了对偶情况,建立了一个反向的对偶Brunn-Minkowski不等式.进一步,均值积分差的反向对偶Brunn-Minkowski型不等式也被建立.     

带有广义次类凸型集值映射的集值优化中的数乘与ε-对偶

本文考虑了一类广义锥次类凸型的集值优化问题，并给出了它的相应的数乘结果与ε-对偶定理。     

用次微分表达的对偶问题

本利用次微分建立了多目标规划的一个新的对偶问题，并给出其弱、强和逆对偶性，得到了一个新的次梯度的定义，并用其建立了一个新的对偶问题。     

多路径网络中联合拥塞控制和流量工程的优化模型研究

当前的因特网已经演变成为巨大的、复杂的系统,它由各种各样的终端用户、传输线路以及众多的路由器连接而成,承载运营着各种各样的应用,需要多种流量管理的方法才能保证它的健康运行.在网络效用最大化的模型的基础上研究了多路径网络联合拥塞控制和流量工程的跨层优化模型,基于拉格朗日对偶分解得到了分布式的求解方法,仿真结果验证了算法的收敛性,说明了算法可以有效优化网络的资源利用率.     

关于寻找初始对偶可行解的人工约束方法的注记

本文讨论了寻找初始对偶可行解的人工约束方法，改正和改进了一些有关的结果     

非线性耦合热弹性动力学的非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想, 通过作者早已提出的一条简单而统一的新途径, 系统地建立了几何非线性耦合热弹性动力学的各类非传统Hamilton型变分原理. 这种新的非传统Hamilton型变分原理能反映这种动力学初值-边值问题的全部特征. 文中给出一个重要的积分关系式，可以认为，在力学上它是几何非线性耦合热动力学的广义虚功原理的表式. 从该式出发, 不仅能得到几何非线性耦合热动力学的虚功原理, 而且通过所给出的一系列广义Legendre变换, 还能系统地成对导出8类变量、6类变量、4类变量和2类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函. 同时, 通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系.     

半无限规划与方向导数

本文对半无限凸规划提出一个用方向导数表述的对偶问题，其对偶间隙为零．     

两类线性双层规划的算法

根据值型线性双层规划的 Johri一般对偶的对偶性质 ,把对两类值型线性双层规划的求解问题转化为对有限个线性规划的求解问题 ,简化了双层规划的求解过程 ,给出了求解这两类值型线性双层规划的一种有效算法     

含三角函数的一般形式复杂对偶积分方程组的理论解

本文基于Gopson法，进行研究，改进，推广，应用于一般形式，复杂的对偶积分方程组的求解，首先引入函数进行方程组变换，其次引入未知函数的积分变换实现退耦，应用Abel反演变换，使方程组正则化为Fredholm第二类积分方程组，并由此给出对偶积分方程组的一般性解，本文给出的解法和理论解，可供求解复杂的数学，物理，力学中的混合边值问题参考，选用．同时也提供求解复杂的对偶积分方程组另一种有效的解法。