半无限规划与方向导数

本文对半无限凸规划提出一个用方向导数表述的对偶问题，其对偶间隙为零．     

两类线性双层规划的算法

根据值型线性双层规划的 Johri一般对偶的对偶性质 ,把对两类值型线性双层规划的求解问题转化为对有限个线性规划的求解问题 ,简化了双层规划的求解过程 ,给出了求解这两类值型线性双层规划的一种有效算法     

含三角函数的一般形式复杂对偶积分方程组的理论解

本文基于Gopson法，进行研究，改进，推广，应用于一般形式，复杂的对偶积分方程组的求解，首先引入函数进行方程组变换，其次引入未知函数的积分变换实现退耦，应用Abel反演变换，使方程组正则化为Fredholm第二类积分方程组，并由此给出对偶积分方程组的一般性解，本文给出的解法和理论解，可供求解复杂的数学，物理，力学中的混合边值问题参考，选用．同时也提供求解复杂的对偶积分方程组另一种有效的解法。     

自对偶引力的局部对称性与约束

在Ashtekar形式下，广义相对论的相空间被嵌入到复SU（2）Yang-Mils理论的相空间里．将一般场论中分析局部对称性与约束的方法推广到复的场论，从自对偶Palatini形式的位形空间构造出Ashtekar形式的相空间，进而讨论了位形空间上的局部对称性与相空间上的约束的关系． 关键词：     

多圆盘上的本质交换对偶Toeplitz算子

在单位多圆盘的Bergman空间上,本文分别刻画了以有界可测函数和有界多重调和函数为符号的本质交换对偶Toeplitz算子.     

增广Lagrangian对偶分解方法求解变分不等式系统

本文考虑带约束的变分不等式系统.提出一个基于增广Lagrangian对偶的分解算法,本文给出了算法的收敛性分析.     

Lp-对偶均值积分和

首先引进了``$L_{p}$-对偶均值积分和"的新概念. 进一步建立了$L_{p}$-对偶均值积分和函数的极投影Minkowski不等式和极投影Aleksandrov-Fenchel不等式. 解决了``均值积分差函数"所不能解决的逆问题. 另外, 利用Lutwak建立的$i$阶宽度积分理论, 创建了极投影体的$L_{p}$-Brunn-Minkowski不等式. 作为应用, 证明了一些相关的结果.     

存零约束优化问题的对偶问题

本文研究了近年提出的一类新优化问题存零约束优化问题,因存零约束的存在,使得求解最优解较困难.因此,本文针对存零约束优化问题,利用对偶理论提出了问题的Wolfe型对偶模型.在凸性和严格凸性假设下,获得了Wolfe对偶的弱、强、逆、限制逆和严格逆对偶结果.并进行了实例论证.     

双挠积复Finsler流形的局部对偶平坦性

设(M₁,F₁)和(M₂,F₂)是两个强凸的复Finsler流形,λ₁和λ₂是乘积流形M=M₁×M₂上的光滑实值函数,双挠积复Finsler流形(M₁×(λ₁,λ₂) M2,F)是在乘积流形上赋予了复Finsler度量F²=λ₁²F₁²+λ₂²F₂²的复Finsler流形.本文给出了双挠积复Finsler流形是局部对偶平坦流形的充要条件.