抛物方程的基于BB型对偶剖分的有限体积元法

本文讨论了抛物方程的基于三角形剖分和BB型对偶剖分的有限体积元法,给出了半离散及全离散有限体积元格式的最佳阶L2和H1误差估计.     

多约束膜结构截面优化及在MSC/Nastran上的程序实现

将准则法和数学规划法相结合,借助满应力准则将应力约束转化为动态尺寸约束,利用单位虚载荷法将位移约束转化为设计变量的显式表达式建立优化模型,然后用数学规划法求解;采用无量纲设计变量实现设计变量连接,对膜结构的厚度进行优化设计;根据对偶理论,应用对偶规划精确映射原问题,再按泰勒展式建立对偶问题的二阶近似。为了提高优化效率,采用射线步调整结构性态,运用粗选有效约束技术筛选约束,并采用主、被动变量循环确保收敛稳定。以MSC／Nastran软件作为结构分析的求解器,以MSC／Patran软件作为开发平台,完成了膜结构截面优化程序。对膜结构的单变位、多变位的结构优化问题进行了优化计算,并与MSC／Nastran优化模块的计算结果进行比较。算例结果表明程序的可靠性、高效性和稳定性以及理论算法的优越性。     

模糊关系的对偶合成及其在传递性中的应用

引入了模糊关系的一种新的合成：对偶合成。这种新的合成使我们十分容易地刻画反向传递性。利用合成和对偶合成,我们建立了传递性、反向传递性、半传递性和Ferrers性质的若干有趣的等价条件。     

非极大部分对偶平面图的刻画与平面三角剖分图的部分对偶最大亏格

图嵌入G的部分对偶G^A是选择G的部分边集A做对偶,它是经典的庞加莱对偶G~*的推广.与经典的庞加莱对偶不同的是,部分对偶G^A的亏格往往不等于G的亏格.类似于黄-刘图的非上可嵌入性刻画定理,对平面图我们先证明了非极大部分对偶平面图结构定理,并由此确定了平面三角剖分图G的部分对偶最大亏格,即当G为3-圈时,G的部分对偶最大亏格为1;否则G的部分对偶最大亏格为其顶点数减1.     

Gorenstein子范畴与相对奇点范畴

令A是阿贝尔范畴, T是A的一个自正交子范畴, 且T中每个对象均有有限投射维数和内射维数. 假设左Gorenstein子范畴lG(T)等于T的右正交类,且右Gorenstein子范畴rG(T)等于T的左正交类,我们证明了Gorenstein子范畴$G(T)$等于T的左正交类与T的右正交类之交,并且证明了它们的稳定范畴三角等价于A关于T的相对奇点范畴.作为应用,令$R$是有有限左自内射维数的左诺特环, $_RC_s$是半对偶化双模,且所有内射左$R$-模的平坦维数的上确界有限, 我们证明了 若$\mbox{}_RC$有有限内射（平坦）维数且$C$的右正交类包含$R$,则存在从$C$-Gorenstein投射模与关于$C$的Bass类的交到关于$C$-投射模的相对奇点范畴间的三角等价,推广了某些经典的结果.     

集值随机过程的投影

本文研究了集值可积变差随机过程的可选和可料对偶投影.当Banach空间X具有RNP,其对偶空间X*可分时,证明了Pwkc(X)值的可积变差过程存在唯一的可选和可料对偶投影.最后讨论了集值随机过程对偶投影的性质.     

求解线性规划的对偶算法

单纯形法一般采用行变换进行计算.本文给出了两种列变换的计算方法,一种与原始单纯形法等价,一种与对偶单纯形法等价,本文称之为对偶方法.这两种方法不引入松弛变量或剩余变量,计算规模小,有明显竞争优势.     

Banach空间中线性流形上的度量投影的表达式

借助于正规对偶映射,建立了一般Banach空间中线性流形上的(集值)度量投影存在的 充要条件,同时给出了度量投影的表达式和点到线性流形上的距离公式.这些本质地推广和改进了 王玉文和于金凤在空间自反、严格凸和光滑强假定下的相应结果.     

求解一类可分离凸规划的对偶显式模型DP-EM方法

推导对偶目标函数的精确显式表达式,可选用更多成熟高效的求解方法,从而进一步提高了非线性规划对偶理论求解结构拓扑优化问题的效率.研究工作来源于非线性凸规划同其对偶规划的间隙为零,可以等价转化为对偶问题求解,通常可以大大地缩小问题的规模,可是二者不具有显式关系却影响了对偶解法的应用.所幸的是,结构优化当中一大类问题包括连续体结构拓扑优化问题,不仅具有凸性,而且具有变量可分离性,于是原变量和对偶变量之间有了显式关系,因此,对偶解法成了38年来被应用的有效方法之一.然而长期以来,对偶问题的目标函数并不是显式,这缘于含参数的极小化问题导致目标函数为隐式表达,常见的显式化方法是进行二阶近似.本文突破了对偶问题难以显式化只能采用近似显式的定势,将我们提出的"对偶规划-显式模型"(DP-EM)方法应用于连续体结构拓扑优化,并与对偶序列二次规划(DSQP)算法及移动渐近线(MMA)算法为求解器的方法进行计算效率对比,结果显示:(1)MMA算法比DP-EM算法和DSQP算法的外部迭代次数均多;(2)DP-EM算法与DSQP算法外循环次数相同,而内循环数显著减少.说明了DP-EM算法具有显式对偶函数的优势.