西部数学奥赛一题的三角证法

<正>题目求证:对任意正实数a、b、c都有1≤(a/（a²+b²）^1/2)+(b/（b²+c²）^1/2)+(c/（c²+a²）^1/2)≤(3 2^1/2/2).《中学生数学》2007年1月（上）P₃₆刊出了杨安琪同学对此题的"新解".可惜原文的最后两步有误.因由cos²α+cos²β+cos²γ≥3·（cos²α·cos²β·cos²γ）^1/3,cos²αcos²βcos²γ≤（1/8）,不能推出cos²α+cos²β+cos²γ≥3·（1/8）^1/3.尽管原文出现小小的失误,但原文的思想方法很好.     

一类流传很广的错题

题1 若f（x）是定义在实数集上的偶函数，且f（x＋5）=-f（x），当x∈（5，10）时，f（x）=1/x，则f（2003）的值等于（ ）     

参数求值中的错解剖析

参数求值是中学数学求值中常见的题型之一,犹如方程、函数中的参数求值问题就是初中数学中最常见的一类题型.在参数求值中,学生往往因忽视式子中的隐含条件,或对定义、定理的理解不深刻,或受思维     

四元Goethals码的对偶码

Abstract. The trace representation of the dual of quaternary Goethals code δ(m) is given . It isproved that the shortened code of δ(m) is cyclic and its generators are shown.     

数学软件开发研究员莎拉·佛朗纳瑞

16岁的高中生莎拉·弗朗纳瑞（SarahFlannery）发明了数字信息编码和破译的算法．在她获得国家和国际科学竞赛的项目中，她证明了她的算法比工业标准的RSA编译系统还要快．下面我们介绍今年27岁的莎拉·弗朗纳瑞这位数学才女的成长过程的点滴故事．     

一道竞赛题的加强与推广

2004年亚太地区数学奥林匹克竞赛中有如下一道试题，即 命题对任意正实数a，b，c均有 （a^2＋2）（b^2＋2）（C^2＋2）≥9（ab＋bc＋ca）． 本文对上述命题作一点加强与推广如下．     

有限域上一次同余方程组的编码解法

对于有限域上n元一次同余方程组的求解问题,给出了一种基于编码理论的新解法,并给出了算法的Matlab程序实现.     

综合题新编选登

题185 已知函数：f（x）=x（1-x）^2． （1）求函数f（x）的极值，并作出函数图象的简图； （2）求实数a，b的值，使在区间[a，b]上的值域也为[a，b]； （3）是否存在区间[a，b]（a〈6≤0），使f（x）在区间[a，b]上的值域为[ka，kb]，且使k的值最小？若存在求出a，b的值及k的最小值；若不存在，请说明理由．     

世界各地数学奥林匹克试题选登

1 求证：对任意实数a3，a4，…，a85，方程a85x^85 a84x^84 … a3x^3 3x^2 2x 1=0的根不全为实数．     

罗尔中值定理的一些新证法(英文)

给出了罗尔微分中值定理的三种新的证明方法,其中第二种很简便的方法仅依赖于大家熟知的Heine-Borel有限覆盖定理.由此可见罗尔微分中值定理可以是实数的完备性的直接推论.