二次曲线定比分点弦的存在定理

文 [1 ][2 ]分别给出了求二次曲线定比分点弦所在直线方程的消去法和较为简洁的解方程方法 ,本文就二次曲线定比分点弦存在区域作一探讨 ,以使这类问题进一步完善 .设定 :Ｆ(ｘ ,ｙ) =Ａｘ2 +2Ｂｘｙ+Ｃｙ2 +2Ｄｘ+2Ｅｙ+Ｆ ,　φ(ｘ,ｙ) =Ａｘ2 +2Ｂｘｙ+Ｃｙ2 ,ｆ1 (ｘ,ｙ)=Ａｘ+Ｂｙ +Ｄ ,　ｆ2 (ｘ ,ｙ) =Ｂｘ+Ｃｙ +Ｅ ,Ｉ2 =Ａ　ＢＢ　Ｃ ,Ｉ3=Ａ　Ｂ　ＤＢ　Ｃ　ＥＤ　Ｅ　Ｆ.定理　过Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )的直线交二次曲线Ｆ(ｘ ,ｙ) =0于Ｐ1 、Ｐ2 两点 ,点Ｐ分Ｐ1 Ｐ2 的比为λ ,则Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )满足　Ｆ(ｘ0 ,ｙ0 ) Ｉ2 Ｆ(ｘ0 ,ｙ0 ) -…     

非线性不适定问题一种双循环的牛顿型迭代格式

本文研究非线性算子方程F(x)=y的解,结合最速下降法,Newton-Landweber迭代格式及正则化思想,在F满足适当的条件下,构造出新的双循环迭代格式。本文对格式的收敛性进行了严格论证,并估计出迭代格式的收敛精度。     

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从Braginskii冷离子流体模型出发,利用准环坐标系,导出了轴对称(环向模数为零的)扰动密度和扰动电位所服从的两个二维线性偏微分本征波方程。采用WKB法及Langer变换,解出了测地声模过转向点一致有效的整体模结构和分立本征频率谱;论述了不存在连续谱解的原因;指出Schrödinger意义下的径向高激发态对应了近零频模;论证了与测地声模定级分析的自洽性将导致“蝌蚪”定域化;并讨论了“蝌蚪”定域化理论与实验上所观察到的“多个测地声模共存”现象之间的关係。     

Frozen Landweber Iteration for Nonlinear Ill-Posed Problems

In this paper we propose a modification of the Landweber iteration termed frozen Landweberiteration for nonlinear ill-posed problems.A convergence analysis for this iteration is presented.The numericalperformance of this frozen Landweber iteration for a nonlinear Hammerstein integral equation is compared withthat of the Landweber iteration.We obtain a shorter running time of the frozen Landweber iteration based onthe same convergence accuracy.     

一类求解抛物型方程侧边值问题的最优滤波方法

该文考虑一类特殊的抛物型方程侧边值问题,即一类含有对流项的非标准逆热传导问题. 给定在x=1处的温度测量值来确定区间(0,1)上的未知解u(x, t). 这是一类不适定问题,即问题的解(如果解存在)不连续依赖于数据.为了求解这一问题, 必须采用某些正则化技巧. 该文给出了一种最优滤波方法, 使得问题的真实解和近似解之间的误差估计达到了Hölder型最优. 同时还证明了问题的解在x=0处的收敛性.     

二维椭圆量子台球中的谱分析

研究了二维椭圆台球中的量子谱和经典轨道之间的对应关系.为尝试求解没有解析波函数和本征能量又不能分离变量的体系，采用了定态展开方法(expansion method for stationary states，简称EMSS)得到尽可能精确的数值解，这是闭合轨道理论被推广到计算开轨道的情况.比较了傅里叶变换谱和经典轨道，发现量子谱的峰位置与经典轨道的长度在可分辨的范围内符合得很好，这是半经典理论为经典与量子力学的联系提供桥梁作用的又一个例子. 关键词： 椭圆量子台球 定态展开方法 闭合轨道理论 量子谱     

掺杂聚乙炔中的孤子振动定域模

在SSH模型基础上,本文研究了掺杂聚乙炔链中杂质势对孤子振动模的束缚影响。不同边界条件下的数值计算发现Goldstone模将受到杂质钉扎并出现两个新的定域模g₁′和g₂′。另外,还得到了其它已知的定域模g₂,g₃和g₅,这些定域模随杂质势的敏感程度各有不同,在所取参数下取得了与实验基本一致的结果。 关键词：     

无界区域中三分子模型的定态分歧

本文应用隐函数定理及Liapunov-Schmidt过程,讨论了二维无界区域中三分子模型的分歧问题,证明了在临界参数值附近定态分歧解的存在性,而这些分歧解关于x是周期的。     

一个简单的能呈现二分岔现象的双分子反应模型

二分岔现象(pitchfork bifurcation)是非平衡非线性动力系统中最典型和最简单的分岔现象.1972年Schlogl提出了如下一个化学反应模型: A+2x?3X,X?B (1)假定组份A和B的浓度可由外界控制为恒定,在某些条件下该模型可呈现出二分岔现象.自那以后,Schlogl模型已成为人们研究非平衡相变时最广泛采用的理论模型,该模型对推动非平衡非线性现象的研究起了十分重要的作用.但从物理-化学的角度来看,该模型存在着如下一些问题:首先该模型涉及一个三分子自催化反应步骤,这种反应步骤在现实反应系统     

Brown运动增量在H(o)lder范数下关于(r,p)-容度的泛函极限定理

利用Brown运动在H\"older 范数下关于$(r,p)$-容度的大偏差,证明了Brown运动增量在H\"older范数下关于$(r,p)$-容度的泛函极限定理.