对一道流行题的解法探讨

数形结合方法是重要的数学方法，特别是借助几何图形解决代数问题时使问题变得直观、形象和简捷．但是，具体问题皆有各自的不同情形，因此应该灵活地考虑问题的不同情形，有时必须进行严格的逻辑推理，否则可能会出现逻辑漏洞．有一道题颇为流行，解法众多，文[1]所用数形结合方法，     

"长作业"引发探究性学习的一个案例

在传统教学中,学生完成老师布置的作业,只需模仿课堂上学过的方法就能解决.这种布置作业的方式,对巩固基础知识、基本技能、基本方法所起的作用不可低估,但长此以往也会带来弊端:学生沉湎于题海,提出问题能力逐渐减弱,呈现的学习方式是被动地接受.为了改变这种状况,笔者坚持在周末布置长作业,下面是一个案例.在学完圆锥曲线后的一个周末,我布置了如下的长作业:1提供原问题(2004年全国高考天津卷压轴题最后一问)如图1,椭圆x62 y22=1的右准线l与x轴交于点A,右焦点为F,过点A的直线与椭圆相交于P,Q两点,作P关于x轴的对称点M,AP=λAQ(λ>1),…     

对一道习题的思考

在一本参考资料中 ,笔者遇到这样一个题目 :设 - 2π<α<β<-π ,求 2α - β的范围 .参考资料解答如下 :解　由- 2π<α<-π ,- 2π<β<-π得 :- 4π<2α <- 2π ,(1 )π<- β<2π ,(2 )由 (1 ) +(2 )得 :- 3π<2α - β<0 .这种解法乍一看好像无可厚非 ,但仔细想一想 ,却问题不少 ,因为α<β这一约束条件在本题中好像没有多大的作用 .那么α<β这约束条件题目中可以不要了 !但实际上 ,这一约束条件是有作用的 .于是笔者作了进一步的分析 :对于 2α - β的下限 ,必须使得α的值尽可能的小 ,β的值尽可能的大 .这一变化过程中 ,始终保持了α…     

数学问题解答

20 0 2年 8月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 86　试证明 :有两边及一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等 .(湖北宜昌市十一中学　是海松　443 0 0 3 )证明　设△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′的三边分别记为ａ、ｂ、ｃ和ａ′、ｂ′、ｃ′,三条角平分线分别记为ｔａ、ｔｂ、ｔｃ和ｔａ′、ｔｂ′、ｔｃ′,半周长分别记为ｐ和ｐ′.当有两边及它们的夹角的平分线对应相等时 ,不妨设ｂ=ｂ′,ｃ =ｃ′,ｔａ =ｔａ′.由ｔａ =2ｂ+ｃ ｂｃｐ(ｐ -ａ) ,ｔａ′ =2ｂ′+ｃ′ ｂ′ｃ′ｐ′(ｐ′ -ａ′)得 :2ｂ+ｃ ｂｃｐ(ｐ -ａ) =2ｂ+ｃ ｂｃｐ…     

关于多线性振荡奇异积分在加权Hardy-型空间上的一致估计

本文对一类具有光滑位相函数的多线性振荡奇异积分算子建立了一致的加权（H^1(R^n),L^1(R^n))估计及一致的加权（HKp(R^n),Kp(R^n)估计。     

全固态多波长飞秒脉冲激光系统

利用棱镜对引进频谱空间啁啾来补偿飞秒脉冲激光二次谐波产生中的相位失配,提高了倍频效率建立了一套全固态、多波长(1065nm, 532nm,823.1nm, 402nm)飞秒脉冲激光系统自制的Nd:YVO4激光器输出532nm绿光激光,最高平均功率可达5.6W当用2.5W绿光激光泵浦时,从自制的钛宝石激光器及经BBO倍频可分别输出中心波长为823.1nm和402nm,平均功率300mW和73mW,谱宽32.3nm和5.1nm,脉宽22fs和33.3fs、重复率108MHz的近红外和蓝光激光整个系统具有结构紧凑、倍频效率高、运行稳定的特点.     

同步电机定子绕组不对称状态的分析方法——Ⅱ.参数的计算方法

参数计算是分析电机绕组不对称状态的关键问题。用多回路法分析同步电机定子绕组不对称状态时所用的参数,与绕组正常时的参数不同,它包括定子绕组每个支路、转子各阻尼回路和励磁绕组的自感系数和互感系数。定子支路参数可以由单个线圈参数组成。本文在考虑铁心饱和的情况下,研究了参数计算的两种方法,即气隙磁导分析法和磁场数值分析法,并将它们应用于实际电机的计算,验证和比较了两种计算方法。     

拟线性椭圆变分不等式的障碍最优控制问题

对拟线性椭圆变分不等式的障碍最优控制问题(即以障碍为控制变量)进行了研究．指标泛函为Lagrange型,其中含有控制变量二阶导数的p次幂,这使得最优性条件的推导颇为不易．对所考虑的问题给出了最优控制的存在性定理以及必要条件．     

两指标双F统计过程控制图

当产品质量指标服从二元正态分时,可用T2控制图与Λ控制图联合判断产品生产的过程是否处于受控状态。本文利用T2统计量与F统计量、Λ统计量与F统计量之间的关系,得到了两指标情形下两类基于F分布统计量的统计过程控制图,简称双F统计过程控制图,并给出了控制图应用实例。