高考题(圆锥曲线)中弦张直角时的"必然"——一组优美的结论

圆锥曲线这一章节是高考内容的一个重点和热点,是学生学习中的一个难点,高考考题常考常新,是高考中的压轴大戏,命题者可谓是费尽心机,但出题之中偶然也有必然.笔者在做07年高考解析几何题时,解决山东卷理科21题(文科22题)和天津卷理科21题后,受抛物线有关知识的启发,进而大胆猜想两类知识:一类是圆锥曲线中弦张直角(直角顶点为曲线顶点时的直线过定点问题:二类是圆锥曲线中弦张直角(直角顶点为坐标原点)时的,弦上高的垂足的轨迹是圆的问题.……     

一道定点问题的再探究

例 （2007年高考山东卷第21题）：已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在X轴上，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1．     

Normal coordinate in harmonic crystal obtained virtue of the classical correspondence of the invariant eigen-operator

Noticing that the equation with double-Poisson bracket, where On is normal coordinate, Hc is classical Hamiltonian, is the classical correspondence of the invariant eigen-operator equation （2004 Phys. Left. A. 321 75）, we can find normal coordinates in harmonic crystal by virtue of the invaxiant eigen-operator method.     

对“非坐标向量”解决立体几何问题的规律的探讨

近几年，高考立体几何解答题的标准答案几乎清一色用的是坐标向量法（另一种为综合几何法）．笔者认为：“非坐标向量”也应引起我们的重视．首先，非坐标向量也是向量，并且它是研究向量的起点和基础．其次，它具有较大的自由性，它对发展学生思维有很好的作用，坐标向量的这种作用相对较差．第三，它的应用范围更广泛，一些问题用坐标向量难以解决，用非坐标向量容易解决；在一定程度上坐标向量可以看成非坐标向量的一种特殊形式和特殊表现．     

高考研题“四重奏”,提升解题新境界——以一道向量高考题为例

结合一道高考真题中平面向量综合问题,从高考研题视角切入,借助平面几何的创新设置,从坐标、基底、特殊公式等不同思维视角的展开来进行分析与深入研究,确定不同的破解方法与技巧,展示思维方式与能力要求,合理变式拓展提升,突出创新意识与创新应用,引领并指导数学教学与解题研究.     

球面坐标系中三重积分体积微元的分析

三重积分是高等数学教学中的一个重要知识点,特别是球面坐标系下的三重积分的计算.球面坐标系下三重积分的一个教学难点是如何清晰直观的理解体积微元.不同于坐标变换这种抽象的理论分析方式,从体积增量的角度出发,并通过MATLAB绘图,直观形象地给出球面坐标系下三重积分体积微元公式的分析过程.     

六烷氧基取代的苯并菲和六氮杂苯并菲盘状液晶中的电荷转移

用电子转移的半经典模型在量子化学B3LYP/6-31G(d)水平(对单体)和B3LYP/STO-3G水平(对二聚物)对六烷氧基取代的苯并菲和六烷氧基取代的六氮杂苯并菲组成的盘状晶体系的电荷转移性质进行了研究,发现在用量子化学方法研究电荷转移反应时,不能简单地用氢氧基代替长链烷氧取代基。由于在电荷转移反应中,要考虑参与反应的分子之间前线轨道的细微差别,所以将长链取代基用氢氧基取代,可能得不到定性正确的结果。     

利用球面坐标解一类条件极值问题

通过球面坐标变换求解含平方和运算的条件极值问题     

H~2O+CN→HCN+OH的IRC解析及其反应动力学研究

本文用能量梯度法,在UHF/3-21G水平上,优化了反应H~2O+CN→HCN+OH的反应物,产物及其过渡态的几何构型,得到了该反应的活化能为32.6kJ/mol, 与实验所得的测量值相一致,同时用Morokuma的数值分析方法,得到了该反应的内禀反应坐标(IRC),沿着IRC,对反应过程中体系构型的变化进行了分析,并计算IRC 运动与垂直于IRC简正振动之间的偶合常数,讨论振动频率的变化,并结合偶合常数进行分子动态学分析,用传统过渡态理论,变分过渡态理论及相关的隧道校正等方法计算该反应的速率常数,结果与实验值基本吻合(如T=763K时,K~(计算值)^(CVT/SCSAG)=3.09×10^1^0,K~(实验值)=(5.1±0.6)×10^1^0,单位为cm^3·mol^-^1·s^-^1)     

化学反应的内禀反应坐标法(Ⅷ)——甲基叠氮热解反应的反应路径解析

采用内禀反应坐标法完成了对甲基叠氮热解反应途径的微观动力学解析.结果表明甲基叠氮的热解是以伴随N₂消除后发生1,2-H迁移的协同方式完成的,属协同的非同步反应,此机制可解释(H₃C)nH_3-nC-N₃(n=0～2)烷基叠氮系列热解温度的光电子能谱结果.