一道经典向量问题的探究与推广

问题 已知G是正△ABC的重心,过G的直线分别与边AB、AC交于E、F,记→AB=a,→AC=b,并令→AE=λa,→AF=μb(如图1),求证:1/λ+1/μ为定值.     

马尔可夫方程

1879年,一个23岁的年轻人在圣彼得堡大学提交了以"论行列式为正的二元二次型"为标题的硕士论文.这篇论文主要讨论数论的某些困难问题,并且为数论这个分支开创了一个新的方向.这个年轻人的名字叫安德雷·安德耶维齐·马尔可夫(Andrei Andreevich Markov,1856-1922).马尔可夫的论文基于他的先前的两篇文章,这两篇文章分别于1879,1880年刊登在世界上最权威的数学期刊之一——德国《数学年刊》上.     

求四边形未知顶点坐标例析

平行四边形是初中阶段非常重要的几何图形,探求平行四边形未知顶点坐标又是近几年中考的热点话题,备受命题者的青睐.但许多学生由于不得其法而一筹莫展.现以近年来的中考试题为例,介绍一些求平行四边形未知顶点坐标的方法,供大家参考. 一、寻找相等关系,建立方程模型 例1如图1,已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图像交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上. (1)求m的值及这个二次函数的关系式. (2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图像交于点E,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.     

“以定联动”破解中考压轴题

周口市近几年数学中考题最后一道压轴题均为有关二次函数y=ax2+bx+c(抛物线)的题目.题目第一问是求抛物线的解析式,第二、三问是在抛物线上确定动点,与已知     

圆锥曲线的对称问题例析

圆锥曲线上存在两点,关于某条直线对称,求参数的取值范围,这类问题的常见解法是:设P(x1,y1)、Q(x2,y2)是圆锥曲线上关于直线y=kx+b对称的两点,则PQ的方程为y=-1/kx+m,将之代入圆锥曲线方程,得到关于x(或y)的一元二次方程,其中P、Q的坐标即为方程的根,故△＞0,从而求得k(或b)的取值范围.例1 已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y=1交于A、B两点.     

分门别类巧求抛物线的解析式

在学习了二次函数的性质后,我们可将二次函数的解析式的求法,归纳为下面四种类型.一、一般式法用一般式y=ax2+bx+c(a≠0),求解抛物线的解析式,只需解决a,b,c三个待定系数即可.这就需要三个条件,方可列出三个     

一道竞赛题的简解

题目(2006年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题第13题)如图,正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3,且点B,C,G在同一直线上,M是线段AE的中点,连结MF,则MF的长为.解析(坐标法)以BG所在直线为x轴,以BA所在直线为y轴,建立直角坐标系.则A(0,2),F(2,3),E(5,3),AE中点M{25,25},利用两点间的距离公式求得     

点差法及其应用

在研究直线被圆锥曲线截得中点弦问题时,常设出弦端点坐标,并代入圆锥曲线方程得两式,将两式相减.这种解题方法,不妨叫设点求差法,简称点差法,其解题的主要步骤有:1.设弦的端点坐标;2.代入方程两式相减;3.建立端点与中点的坐标关系;4.求弦所在直线斜率.点差法解题过程规律化,运算简单化,适     

透视一道高考题 赏析数学题魅力

题目(2010年广东卷理20)已知双曲线x2/2-y2=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动点.(Ⅰ)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程;(Ⅱ)若过点H(0,h)(h>0)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点,且l1⊥l2,求h的值.     

构造二次函数解决一元二次方程问题

有些难以直接求解的一元二次方程的问题,通过构造法,转化为二次函数的形式,再利用二次函数的性质进行求解,可收到事半功倍之效.下面举例加以说明,供参考.