源自生活中的数学应用问题三则

<正>2014年全国各地数学中考试题精彩纷呈,其中不乏来源于生活实际数学应用问题,这类问题立足学生的生活实际,将现实生活中蕴涵的与数量和图形有关的问题抽象成数学问题,考查学生用数学方法解决问题的能力,这些问题也是数学综合实践活动的好素材,现从2014年中考试题中选取代表性的数学应用问题几则,供同学们参考.     

利用钟跃迁谱线测量超稳光学参考腔的零温漂点

在87Sr光晶格钟实验系统中,通过将自由运转的698 nm激光频率锁定在由超低膨胀系数的玻璃材料构成的超稳光学参考腔上,从而获得短期频率稳定性较好的超稳窄线宽激光.超稳光学参考腔的腔长稳定性决定了最终激光频率的稳定度.为了降低腔长对温度的敏感性,使激光频率具有更好的稳定度和更小的频率漂移,利用锶原子光晶格钟的钟跃迁谱线,测量了698 nm超稳窄线宽激光系统中超稳光学参考腔的零温漂点.通过对钟跃迁谱线中心频率随温度的变化曲线进行二阶多项式拟合,得到698 nm超稳窄线宽激光系统的零温漂点为30.63℃.利用锶原子光晶格钟的闭环锁定,测得零温漂点处698 nm超稳窄线宽激光系统的线性频率漂移率为0.15 Hz/s,频率不稳定度为1.6×10^–15@3.744 s.     

基于深度神经网络的HL-2A等离子体水平位移研究

基于门控循环单元(GRU)的神经网络,构建预测模型的网络拓扑结构,训练和测试了HL-2A装置等离子体水平位移系统响应模型。测试结果显示了该模型对43%的样本数据的拟合度超过80%。把该网络模型作为被控对象,使用基于径向基函数(RBF)神经网络的模型参考自适应控制(MRAC)算法,设计了一个HL-2A等离子体水平位移的MRAC系统。仿真结果显示,该控制系统的输出响应能快速地跟踪各种输入参考信号,控制器能够较好地控制等离子体的水平位移并具有强的抗扰动能力。     

高功率固体激光装置哈特曼传感器参考波前标定方法

 在高功率固体激光驱动器中,参考波前标定是自适应光学系统应用过程中的关键技术之一。基于国内某大型激光原型装置光路特点,对比研究了两种不同的参考波前标定方法,详细分析了两种方法的标定过程和影响标定结果准确性的主要因素,选取了较为准确的参考波前标定结果。基于该参考波前,对AO系统闭环和开环条件下的远场进行了对比测试,实验证明了标定结果的有效性。该研究结果成功应用于该激光原型装置的AO系统波前补偿实验。     

基于光学参考棒的立体视觉测量系统现场标定技术

为实现大空间复杂工件的准确测量,精确标定立体视觉系统变得越来越重要。为了克服传统立体摄像机标定过程繁复、户外实现困难的弱点,提出了一种基于光学参考棒的灵活、有效的立体视觉测量系统标定技术。参考棒水平和深度方向各有三个距离已知的红外LED作为特征点。通过在测量范围内的不同位置和方位移动光学参考棒,两像机同时捕获参考棒上特征点的图像。基于匹配的特征像点以及对极线约束,利用线性算法和Levenberg-Marquardt(LM)迭代算法快速地标定立体视觉测量系统。两像机之间平移量的比例因子由参考棒上特征点间的已知距离确定。参量标定过程中,自动地控制光强,优化曝光时间,使不同位置处光点图像的强度均一致,可以获得高的信噪比,提高标定精度。实验结果表明,该方法灵活、有效,在线标定能达到很高的精度,将现场标定过程应用到实际的大空间三维测量系统中,测量最大误差为0.18 mm。     

基于时域剪切干涉的纳秒脉冲相位测量技术

提出一种时域剪切干涉技术测量纳秒激光脉冲的时间相位分布,该方法将待测脉冲分为彼此之间有数百个皮秒延迟量的两个脉冲;并在对其中一个脉冲加入适量的频移后和另一个脉冲合束,得到时域干涉条纹;最后采用相适应的算法,从记录的时域条纹计算得到纳秒激光脉冲的时间相位分布,并进一步计算得到激光脉冲的精细光谱结构.在对测量原理进行系统分析的基础上,利用数值模拟和实验对该相位测量技术的可行性进行了验证,并系统分析了其测量误差和非理想条件下的各种干扰因素的影响.由于该测量技术不采用任何非线光学方法,可对任何波长的激光脉冲进行测量,具有光路简单、测量精度高和适用范围广等优点,为需要对纳秒激光脉冲的时域相位分布进行测量的高功率激光等领域提供了一种简单便捷的测量新技术.