物理学咬文嚼字之十四：正经正典与正则

"正"字在汉语里是绝对的褒义词,和"正"字结合的词组大约都可以作正面的解读."正"字字面上为"足前方"的意思,即(双)脚之前方为正.这个字包含很深的、朴素的科学道理:平面内事物的定标需选取参考方向,参考方向是任意的,且一簇平行线规定唯一的、相同的方向."正" 字的正面意思为带"正"字的事物带来了不可估量的附加价值,甚至具有道德制高点的含义.派别子系间的正宗之争,官位上的正副之争,便是聪明人也不得不投身其中.孔子有"席不正不坐,割不正不食"的说法,算来未必最极端.明亡以后,南方各地关于明正朔之争甚至造成血流成河的惨烈局面,给本已覆亡的中华民族又雪上加霜."正"字的威力,不可不察.     

2008年高考六道解答题命题趋势预测

近几年来，高考数学解答题一般为6个题，分别为三角题、概率题、导数题、立几题、解几题、压轴题（代数型或几何型），变一题把关为多题把关，前两题一般难度稍低，最后四个题分别考查不同的内容，入口宽．但设置层层关卡，多层次、多角度地对考生进行四种能力的考查，用以区分考生灵活地运用知识和方法去分析和解决问题的能力．解答题都具有一定的综合性，不是在某个单一知识点挖掘，而是注意多个知识点与方法的联系与有机结合，在知识、方法网络的交汇点上设计试题．下面分类预测六道解答题的命题趋势，供同学们复习参考．     

2010年北京市中学生数学竞赛高一年级决赛试题及参考解答

试题一、填空题（满分40分，每小题8分）1．函数y=f（x）是定义在R上的周期为3的函数，     

复数集无零因子的几种证明

一个集合定义了一个叫作乘法的运算后，无零因子的性质在数学推理中是经常运用的．但是这么个有用的性质在教学中未能引起教师足够的重视，而学生则认为是理所当然的事，只停留在习惯的应用上并没有深刻地理解它．加之复数集无零因子的证明学生普遍感到困难，本文将提供几种证明，其中不乏巧妙证法．     

离轴无透镜傅里叶变换数字全息的分辨率分析

基于离轴无透镜傅里叶变换数字全息的原理,分析了影响离轴无透镜傅里叶变换数字全息分辨率的两个重要因素,一是物的大小和记录距离,二是参考点光源的大小.指出在满足三像分离与采样定理的条件下,恰当选择成像区域、记录距离和参考点光源尺度,可提高成像分辨率.在此基础上分别使用线度为2μm、6.5μm和15μm的参考点光源,对USAF1951分辨率板中心的1.0×1.0mm2和1.5×1.5mm2的成像区域,在不同记录距离进行了相应的实验,获得了与理论分析相符的结果,证明了理论分析的正确性.     

基于数字微镜器件超像素法实现散射介质传输矩阵的自参考干涉测量

散射介质的传输矩阵系统描述了散射介质对输入与输出光场之间的变换关系,是研究与控制光在无序介质中传输特性的重要工具.本文使用数字微镜器件实现散射介质传输矩阵的自参考干涉测量,首先利用超像素法实现对入射光的复振幅调制获得同时包含参考光和信号光的复合场,进而基于四步相移法分别测量了散射介质在Hadamard基和轨道角动量(OAM)基下的传输矩阵.进一步,根据相位共轭原理实现了光透过散射介质后的单点聚焦、多点聚焦以及涡旋聚焦,验证了传输矩阵测量的准确性.该方法能够有效提高光场调制的自由度,实现散射介质传输矩阵的测量,对散射环境下的光学成像和光通信等具有潜在应用价值.     

四旋翼无人机速度控制系统设计

微小型多旋翼无人机在气象监测、低空侦查、灾区救援等领域中具有广泛的应用。在无人机姿态控制的基础上设计速度控制系统,该速度控制系统采用加速度计、角速率陀螺仪和GPS测量数据,并设计卡尔曼滤波器来抑制传感器噪声,同时估计无法测得的状态变量。为了减小无人机的建模误差并提高控制系统鲁棒性,采用了模型参考滑模控制理论(Model Reference Sliding Mode Control,MRSMC)设计速度控制器。