数学问题解答

2012年4月号问题解答 (解答由问题提供人给出) 2056设正△ABC的外接圆为⊙O,P是BC上一点,直线AB、CP交于M,直线AC、BP交于N,D、E分别为BM、CN的中点,DE分别交BN、CM于G、F,求证:OP⊥FG,且√3OP=2FG.     

一道数学奥林匹克试题结论的繁衍与一般化

第六届北方数学奥林匹克邀请赛 原题 如图1,已知PA、PB是⊙O的切线,切点为A、B,过点P的割线交⊙O于点C、D,过点C作PA的平行线,依次交AB、AD于点E、F,则CE=EF（证略）     

用换元法简解一个高次方程

课外活动时,老师出了一个高次方程的难题,在大家充分思考后,老师给出了一个将所给方程两边的二次三项式分别进行配方的方法,我注意到方程里这三个二次三项式彼此差别不大,故想到了换元法,经过尝试发现也能凑效.     

函数的应用

1.本单元重、难点分析本单元的重点:利用"二分法"求方程的近似解,了解函数的零点与方程的根之间的联系;掌握函数零点的存在性定理,能够结合函数的图象判断方程解的个数及解的范围.     

((-∈),(-∈)∨ (-q)(λ,μ))-模糊子群的若干性质

本文是[1]中研究工作的继续,给出了((-∈),(-∈)∨ (-q)(λ,μ))-模糊子群的新的相关性质,并基于反扩张原理获得了它的同态像与同态原像的相关结果.     

((∈),(∈)V(q)(λ,μ))-模糊正规子群的若干性质

本文研究了((∈),(∈)V(q)(λ,μ))-模糊正规子群的一些新的性质.利用反扩张原理获得了它的满同态像与同态原像的相关结果,丰富了文献[1]中有关((∈),(∈)V(q)(λ,μ))-模糊正规子群的研究结果.     

An adaptive design to assess the reliability of the pyrotechnic control subsystem in opening the solar array

The pyrotechnic control subsystem plays an important role in opening the solar array of a satellite. Assessing the reliability of the subsystem requires determining the level of a control factor that is needed to cause the desired response and energy output with high probability. A two-phase adaptive design to estimate the level of interest is proposed and studied. The convergence of the design is obtained. A simulation study shows that the estimate is very close to its population value and is robust to the initial guess of the design. As an application, the design is used to assess the reliability of a real pyrotechnic control subsystem.     

一道2012年全国联赛试题的源流

原题（2012年全国高中数学联赛第8题）某情报站有A,B,C,D四种互不相同的密码,每周使用其中的一种密码,且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用A种密码,那么第7周也使用A种密码的概率是——．（用最简分数表示）该问题与以下问题类同：     

错误系统结构的分解变换研究

对于错误系统的结构分解,需要先弄清楚错误系统的结构,再把该错误系统以某种基本结构分解成若干子系统,然后对子系统又以某种基本结构分解成下一层次的若干子系统,如此下去,直到所有子系统都为基本结构子系统为止.在此基础上,研究以串联、并联、扩缩、蕴含、反馈和其它型等六种基本型为基础的分解变换的分解方式,分解类型.同时采用图说明相应变换,采用系统结构与错误函数定量描述变换的逻辑规律,利用结构与功能的关系定量描述系统结构与错误的关系,最后给出了变换体系.     

幂零流形上自映射的点态原像熵的可加性

类似于拓扑熵,点态原像熵作为动力系统的不变量,也度量了紧度量空间上系统的复杂性.但至今不知其性质与拓扑熵是否完全一致,例如映射笛卡尔积的点态原像熵的可加性等.本文将把环面自映射笛卡尔积的点态原像熵的可加性,推广到紧幂零流形自映射的情形.