The Cubic B-Spline Method for a Class of Caputo-Fabrizio Fractional Differential Equations北大核心CSCD

基于分数阶微积分基本定理和三次B样条理论,构造了求解线性Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解的三次B样条方法,利用分数阶微积分基本定理将初值问题转化为关于解函数的表达式,再使用三次B样条函数逼近表达式中积分项的被积函数,进而计算了一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程的数值解.给出了所构造的三次B样条方法的误差估计、收敛性和稳定性的理论证明.数值实验表明,该文数值方法在求解一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解时具有一定的可行性和有效性,且计算精度和计算效率优于现有的两种数值方法.     

一类带有偏差量及两个参数的非线性分数阶积分边值问题的正解及其性质

本文研究一类分数阶非线性微分方程边值问题,其中微分方程里含有一个偏差量和一个参数,且边界条件中含有一个非线性积分项及一个扰动参数.利用锥理论及带有参数的算子不动点定理获得了该边值问题存在唯一正解的充分条件,并讨论了唯一正解对参数的连续依赖性.作为应用,给出一个具体的例子.     

复杂函数求最值 同构处理很奇妙

通过对一道函数压轴题的多种解法,揭示出同构处理法的巧妙,难点是对已知条件中的等式或不等式进行变形,使左右两边式子结构形式完全相同,从而找到同一函数模型,再利用函数的单调性进行处理.     

用Hirota双线性导数变换求MNLS方程的Rogue波解

修正的非线性薛定谔方程(MNLS方程)与导数非线性薛定谔方程(DNLS方程)是两个紧密相关且完全可积的非线性偏微分方程.该文通过Hirota双线性导数变换方法,首先求得MNLS方程在平面简谐波背景下的空间周期解,即Akhmediev型呼吸子解,再通过长波极限得其Rogue波解.根据简单的参数归零法使之自然地约化为DNLS方程的Rogue波解,并借助于一个积分变换将其变换为Chen-Lee-Liu方程的Rogue波解.文章还简要讨论了MNLS方程和DNLS方程在非局域情形整体解的存在性问题.     

4种等温物态方程适用性的比较研究

 通过分析现有文献,认为4种两参数的物态方程在高压物理研究中较为流行,它们是Vinet、Baonza、Morse和Born-Meyer（BM）方程。将这4种方程用于拟合50种材料的实验压缩数据,得出了零压下压缩模量及其一阶压力导数的优化取值,并计算了4种方程的平均压力误差。结果表明,Morse方程的精度最高,对50种材料的平均拟合误差为0.557 6%;BM方程次之,平均误差为0.615 1%;Vinet和Baonza方程的误差大一些,分别为0.788 9%和0.833 3%。对8种典型材料计算了压力误差随压强变化的曲线,所得结果与平均误差的趋势一致,也是Morse方程的精度最高。在宽广压力范围的高压物态方程研究中,推荐使用Morse方程。     

“一个看似简单的问题”不简单——对《趣味物理学》中一个问题的分析

笔者执教高中的时候,正在研究一个有关液体压强的问题.忽然,来一位学生把别莱利曼的《趣味物理学(续编)》递给我,让我看文中第6.8节"一个看似简单的问题".该学生怀疑它的正确性.追忆往事,撰成此文.1问题的提出文献[1]中原题:您的面前是盛满30杯水的茶     

比值导数法矿物组分光谱解混模型研究

矿物丰度含量的精确分析是高光谱遥感技术定量分析中的难点。将化学领域的比值导数光谱算法进行总结,将其引入遥感反射率光谱分析,提出了基于线性光谱混合模型的比值导数光谱解混模型,并利用石膏和绿帘石粉末混合物进行了模型的精度分析。实验结果表明,矿物粉末混合物在不同波段其光谱混合特性有所不同,其中部分波段有较强的线性混合特征。采用部分强线性混合波段进行光谱解混,可以取得比全波段解混算法更好的结果。比值导数法光谱解混模型简洁,可以得到高精度的矿物成分反演结果,对于固定端元组成的混合光谱定量分析有较大潜力。     

简析"静止液体内部压强公式验证"实验的设计策略

“静止液体内部压强公式验证”在现行教材中有两种实验方法。通过分析实验的设计策略，说明其作用、效果及操作上的困难，指出合理的与不合理诸因素，从而提出改进实验的方法，化难为易，提高实验教学效果。     

应用控制理论的叶栅气动反设计

基于控制理论的气动设计方法作为一种基于梯度的优化方法,通过引入伴随系统计算目标函数的敏感性导数,大大降低设计成本.本文将基于控制理论的气动设计方法应用到透平叶栅的气动反问题中,应用Euler方程研究了二维叶栅的压力反设计问题,并讨论了该方法具体实施中的关键问题,包括采用非均匀B样条进行二维叶栅造型;应用Thompson时间相关边界条件理论进行伴随方程特征分析;研究伴随方程的数值求解方法,构造伴随方程的耗散通量.通过算例证明了该气动设计方法适用性好,速度快,可以大大节约计算成本.     

高压下固相硝基甲烷分解的分子动力学计算

基于ReaxFF, 采用NVT系综和Berendsen方法对0–7 GPa时和2500 K时固相硝基甲烷的 分解过程进行分子动力学计算, 通过分析硝基甲烷发生分解反应生成的碎片数量随时间的变化, 对不同压强下硝基甲烷的分解机理进行研究. 计算结果表明在0–3 GPa时, 初始分解路径为C–N键断裂和硝基甲烷的异构化; 在4–7 GPa 时, 初始分解路径为分子间质子转移和C–N, N–O键的断裂; 在硝基甲烷的第二阶段反应中存在H₂O, NO, NO₂, HONO, 硝基甲烷分子自身的催化反应. 硝基甲烷在高温高压下发生热分解反应生成碳团簇, 且团簇中碳原子的数量和碳团簇的空间构型随着压强的变化而变化. 关键词： ReaxFF 分子动力学 热分解 压强效应 碳团簇