圆中漏解问题例析

同学们在解有关圆的问题时,常常会漏解,下面为同学们分析漏解的原因,供学习时参考.我们知道,圆是通过点的运动来定义的,由于圆中的点和线段的位置因圆心的不同而有两种情况,这也是我们漏解的主要原因.主要有下面几种情况.     

锐角三角形内有关圆半径的趣味性质

锐角三角形的垂心分三角形成三个小三角形,本文将给出这三个小三角形的外接圆与内切圆半径与原三角形的关系．     

探究x0x+y0y=r2与x0x+y0y=x02+y02的几何意义

问题背景苏教版教材必修二P105有这样一道习题:已知圆C的方程是x2+y2=r2,求经过圆C上一点M(x0,y0)的切线的方程.同学们在处理该问题时给出以下的解答过程:如图1,设切线的斜率为k,半径OM的斜率为k1,因为圆的切线垂直于过切点的半径,于是k=     

无符号拉普拉斯谱半径的新上界

如果一个图存在定向满足其最大出度△~＋不超过最大度△的一半,则通过估计图的半边路径（semi-edge walk）的个数,得到了该图的无符号拉普拉斯谱半径的一个新上界.进而根据D.Goncalves对平面图边分解的结果,得到了平面图无符号拉普拉斯谱半径的一个新上界.     

非傍轴径向阵列高斯激光束的传输特性

推导出相干和非相干非傍轴径向阵列高斯激光束的传输公式,并用以研究了径向阵列光束在自由空间的传输特性,重点分析了阵列光束参量对合成光束光强分布的影响。结果表明:阵列半径与束腰宽度之比是一个关键参量,当它固定时,相干和非相干合成光束的光强分布都保持不变,但合成光束的光强分布和远场轴上光强最大值都与合成方式有关。     

半径随机的圆孔波纹锯齿光阑的衍射特性

研究了半径随角度的变化而随机变化的圆孔波纹锯齿光阑的衍射特性,提出并证明半径随机的圆孔纹波锯齿光阑能改善光束的近场分布和抑制光束中央部分的衍射调制。给出了衍射光轴上和横截面内光强分布的模拟计算结果,通过计算结果可以看出:通过半径随机圆孔波纹锯齿光阑后,衍射光横截面内填充因子比经过调幅型波纹锯齿光阑后的填充因子高,调制强度比经过调幅型波纹锯齿光阑低,并且半径随机锯齿光阑能在较大的空间范围内抑制轴上光强的衍射调制, 其可抑制的最远空间距离可达0.15 m。     

Non-approximate method for designing annular field of two-mirror concentric system

Annular field aberrations of a three-reflection concentric system,which are composed of two spherical mirrors,are analyzed.An annular field with a high level of aberration correction exists near the position where the principal ray is perpendicular to the object-image plane.Aberrations are determined by the object height and aperture angle.In this letter,the general expression of the system aberration is derived using the geometric method,and the non-approximate design method is proposed to calculate the radii of the annular fields that have minimum aberrations under different aperture angles.The closer to 0.5（the ratio of the radius of convex mirror to the radius of concave mirror）is,the smaller the system aberration is.The examples analyzed by LABVIEW indicate that the annular field designed by the proposed method has the smallest aberration in a given system.     

直径为n-4的图的最小无号拉普拉斯谱半径

Liu Lu和Shu等在[The minimal Lapacian spectral radius of trees with a given diameter,Theoretical Computer Science,2009,410:78-83]中分别给出了直径为{1,2,3,4,n-3,n-2,n-1}的具有最小拉普拉斯谱半径的树.本文给出了直径为n-4的具有最小无号拉普拉斯谱半径的图.作为推论,给出了直径为n-4的具有最小拉普拉斯谱半径的村.     

钛合金TC4材料热处理工艺对圆筒在内爆炸载荷下膨胀半径的影响

对采用两种不同热处理工艺的钛合金TC4材料进行了Hopkinson拉伸实验、圆筒爆炸实验和数值仿真,从而确定了两种不同热处理工艺的优劣并通过微观分析揭示了钛合金TC4材料微观组织结构对内爆炸载荷下圆筒膨胀半径的影响。实验和数值分析表明:采用双重退火热处理工艺的钛合金TC4材料具有良好的动态力学性能。在相同的加载条件下,经此工艺处理的TC4圆筒在爆轰产物未泄漏之前有着充分的膨胀半径,而且也不容易形成绝热剪切破坏。同时,给出的依据高速摄影照片确定筒壳断裂点的方法是切实可行的,获得的断裂时间与数值分析结果吻合。     

动力学平衡方程的Euler中点辛差分求解格式

给出了动力学方程${\pmb M}\ddot {\pmb x} + {\pmb C}\dot {\pmb x} + {\pmb K \pmb x} = {\pmb R}$的二阶Euler中点隐式差分求解格式,分保守系统、无 阻尼受迫振动系统和阻尼系统3种情况, 讨论了算法中Jacobi矩阵${\pmb A}$的性质,譬 如${\pmb A}$是否为辛矩阵以及谱半径等. 对于无阻尼系统,证明了无论是否存在外 载荷,Jacobi 矩阵都是辛矩阵. 证明了辛矩阵的所有本征值的模为1,其谱半径永远 为1, 以及$\delta = 0.5$和$\alpha = 0.25$的Newmark算法就是Euler中点隐式差 分格式,对保守系统它们都是辛算法. 严格证 明了Euler中点辛格式是严格保持系统能量的. 通过算例详细讨论了保辛算法用于求解非保 守系统动态特性的优越性,如广义保结构特性等;分析了保辛算法的相位误差以及由其引起 的系统的附加能量特性;分析了保辛算法和$\delta \ne 0.5$的Newmark算法的精度随着激励频率与系统固有频率比的变化情况等