秦九韶“正负开方术”是二阶收敛的

研究秦九韶"正负开方术"的收敛速度.采用分析算法的几何意义、使用这一算法求解具体的高次方程以及数学证明的方法.发现秦九韶法与牛顿切线法类似.秦九韶正负开方术是二阶收敛的.     

交流中激活思维,探究中绽放精彩

1 课堂尴尬事 教学中遇到这样一个练习题:已知函数f(x)=-x3+似ax2+6(x∈R)图象上任意两点的连线的斜率都小于1,求实数a的取值范围. 笔者认为此题是一个简单题,所以备课时没有看教学辅导书上的解答,直接根据自己的思路进行讲解.解答如下.     

再探究方程x0x+y0y=r2表示的轨迹

文[1]探讨了方程x0x+y0y=r2表示的轨迹,如果圆心不在原点时,它的切线、切点弦所在直线的方程是什么?改为椭圆和有心二次曲线结论又如何?笔者就此作了进一步探究.     

曲线y=x~3的切线与曲线公共点的个数

曲线y=x3是我们比较熟悉的一种曲线,它的切线与曲线的公共点个数很有意思,除原点外,它在其他任一点处的切线都有两个公共点,其中一个公共点是切点,另一个公共点的横坐标是切点横坐标的-2倍,下面给出这个结论并给予证明.结论1除原点外,曲线y=f(x)=x3在     

从几何意义看洛必达法则

把0／0型未定式极限看作是一个参变量函数的割线的极限,就能在几何意义上观察到其实质是参变量方程曲线在原点的切线斜率,从而能更好地理解其含义;从参变量方程的角度,也可证明洛必达法则的正确性．     

三角形的几个结论在空间中的类比

本文介绍抛物线的一个光学性质的3种证法． 设F是抛物线的焦点，M是抛物线上任意一点（如图1），MT是抛物线在点M处的切线，MN是法线，ME是平行于抛物线的轴的直线，那么法线MN必平分∠FME，即φ1=φ2．     

入射光斜入射光栅表面的衍射方程

当入射光垂直入射于光栅表面时,由于光栅衍射,产生衍射图样,其亮条纹的位置由 dsinψ=mλ m=0,±1,±2,… 决定,式中d为光栅常量,ψ为衍射角,λ为波长.当入射光为复合光时,除零级外,不同波长的同一级亮线不重合,波长大的衍射角大,波长小的衍射角小.如果入射光是斜入射于光栅表面,那么相应的光栅公式将发生变化.下面就斜入射情况下的光栅公式进行讨论.     

斜入射泵浦等离子体状态研究

 研究了作用在靶介质上的斜入射泵浦激光,对产生的靶等离子体状态以及激光增益区的影响。研究结果表明,等离子体状态和激光增益区随入射角θ0 (20(变化而变化。当θ0≤20°时这种变化不大。当θ0约30°时等离子体状态和激光增益区有比较明显的变化。当θ0≥40°时, 状态有很大的变化,严重影响激光增益和放大。     

细光束斜入射时一维及正交光栅的衍射图样

一、引言众所周知,细光束正入射一维平面光栅时衍射图样成为一族直线排列、中心对称的亮点。光束斜入射,而且光束方向与光栅刻线方向并不垂直(例如二者共面)的情况,一般教材很少提及。在实际演示中,观察者常在无意中发现,这时衍射亮点的分布已不(?)同一直线上,而形成形状及曲率随观察条件而变化的弧线。对这种“非标准”条纹进行有意识的观察和分析,将会大大提高学习者的学习兴趣及增强其分析实际问题的能力。Phadke等曾就一维光栅产生的圆条纹进行过较为复杂的计算[文中某些公式,如(10)式有误],但未能具体分析光斑在弧线上的分布特点。本文将通过对物理概念和物