一个无处凹凸的非线性可导函数

在高等数学的学习中,常可借助于图形理解所阐述的概念、定理或一些结论,这样不乏直观明了、通俗易懂．但是反过来,要从直观图形中归纳出一个正确的命题却不是件很容易的事．我在高等数学教学过程中,曾遇到学生问到这样一个问题：具有一阶导数的非线性函数的图形是否总有一段是凹的或凸的？从图形上看,这个问题的答案好象是肯定的,因为看上去,一条连续的光滑曲线,如果不是直线,总有弯的地方．但结论是：未必！即存在“处处无凹凸的具有一阶导数的非线性函数”．下面我们就给出一个这样的函数：在《分析中的反例》一书中（上海科学技…     

双像法测液体的折射率

在分光计上测量液膜和空气膜两狭缝像间的夹角,再测出液膜的楔角,由折射定律求出液体的折射率。     

贮腔类三维自由液面动力学问题数值研究

讨论了贮腔类三维自由液面动力学问题的数值研究,将任意的拉格朗日-欧拉运动学描述关系引入到系统的控制方程中,采用任意的拉格朗日-欧拉描述跟踪自由液面,推导了自由面上结点的法向矢量计算公式。采用Galerkin余量法推导了Navier-Stokes方程的空间离散有限元方程,采用三维自由液面上微分几何理论推导了表面张力计算公式。数值研究中考虑了接触角效应,最后进行了三维数值算例分析。     

一个二元平均值不等式猜想的新证明

讨论了一类双曲复合函数的单调性、凹性、几何凹性,由此证得《美国数学月刊》11031问题中提出的一个有关二元平均值不等式猜想.     

输液中的物理知识

 物理知识、物理方法在医学中具有广泛的应用,物理理论、方法的发展促进医学诊断、治疗技术不断提高。下面就以简单的输液为例,看一看物理知识在医学中的应用。图1一、压强原理的应用封闭瓶式输液装置(图1)输液时,首先将药液瓶倒挂在输液架上,然后将进气针插入瓶塞,与药液连通,瓶中的部分药液流入进气管,但流入的药液并不多,进气管中的液面远远低于瓶中的液面,药液不会从进气管流出。原因主要是:瓶中的药液流入进气管后,其液面下降,使药液瓶上部气体的体积增大。     

有生产能力、生产设置费和库容量限制的生产——库存最低成本计划方法

本文应用凹函数最小值定理和动态规划方法，得到了在库容量、生产能力和生产设置费均为有限的一般情形下多阶段确定性最低生产——库存费用产品生产计划的简易编制方法。应用中的一些同类方法可作为它的特例。本算法操作简单，既可以普及到一般计划编制人员，也可方便地编制成计算机程序，作为决策支持系统的单元模型。     

无限状态空间上的Radon-Nikodym性质(I)

利用有界变差向量测度空间给出一个Ｂａｎａｃｈ空间有Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ性质的内蕴几何刻划，所用工具为本文引进的向量测度值鞅．     

高斯反射镜及其倾斜对平凹腔激光场分布的影响

 从菲涅尔-基尔霍夫衍射积分公式出发，运用边界元法数值计算了平凹腔平面镜均匀反射率时倾斜和未倾斜情况下基模的场强分布、相位分布和本征值，同时与高斯反射率平面镜在腔镜倾斜时的情况做了比较。研究表明，腔镜倾斜使激光场模式分布沿发生倾斜的方向向镜边缘偏移，而且在腔镜倾斜较严重时模式分布发生畸变，不再是对称的高斯分布，基模本征值随倾斜角增大而变小，光束远场分布变差。同等条件下，高斯反射率平凹腔腔镜倾斜对谐振腔引起的模畸变小于均匀反射率平凹腔，且基模光场及本征值随镜倾斜的变化关系稍不同于均匀反射率平凹腔。     

Theoretical Prediction of the Acoustical Nonlinear Field Radiated from a Concave Focusing Source with a Wide Aperture Angle

We propose a time-domain theoretical approach to predict the acoustic nonlinear field radiated from a concave focusing spherical source with a wide aperture angle. The nonlinear sound propagation is theoretically described by an accurate mathematical model including the continuity and momentum equations. Numerical calculation is implemented by using the finite difference time domain algorithm in the oblate spheroidal coordinate system. To examine the validity of the theoretical model, we calculate the sound fields radiated from concave spherical focusing transducers with aperture angles 30° and 40° and the results are compared with those obtained by the SBE solution.     

激光反射法测量弯曲液面特性

发现了弯曲液面上边界反射光场的带状暗场扩张效应.当平行激光束垂直入射到由平板润湿效应引起的弯曲液面上时，边界反射产生特殊的反射图样，图样的中间为带状暗场，两侧有清晰的衍射条纹，并且带状暗场宽度随入射光束宽度的缩小而迅速变大.分析了反射图样的带状暗场宽度与入射光束宽度的解析关系，得出了弯曲液面的斜率曲线和高度曲线.建立了一种利用弯曲液面边界反射的暗场扩张效应来实时测量液面特性的新方法.