一般欧氏空间点集凸包的快速实时算法

点集凸包算法是被Shmaos等称之为计算几何中的基本问题之一,这是由于它在计算机辅助设计、计算机图形学、模式识别和运筹学等领域中有着十分广泛的应用。 对于2、3维凸包算法的研究已有许多成果,给出了各种不同意义下的最佳算法(参见[2])。但是对于高维空间点集凸包算法的研究却甚少,目前只有两种算法在计算几何中得到应用。造成这种局面的因素乃是高维空间的抽象性质,缺少2,3维空间的那种几     

几何光学的现代理论—光线力学

本文介绍了几何光学的最新发展，系统论述了经典光线力学和量子光线力学的基本概念，讨论了光线力学对传统几何光学和波动光学的影响及其发展前景．     

证券价格按几何布朗运动变化的微观解释

金融市场研究中经常不加解释地假设证券价格按几何布朗运动变化 .本文通过假定投资者要求来自证券的期望收益率与证券价格无关 ,在理想市场的前提条件下 ,对证券价格运动将遵循有漂移率的几何布朗运动给予严格的证明 .     

MULTIFRACTAL FORMALISMS：BOXED VERSUS CENTERED INTERVALS

There are mainly two approaches to the multifractal analysis of measures. The first one, which is used in applications and in studying problems arising from dynamical systems, uses a hierarchy of boxes. The second one, which is more satisfactory from the viewpoint of geometric measure theory, uses more intrinsicconcepts. This article is an account of a work by J. Barral, F. Ben Nasr, and J. Peyriere [3] which pro-vides a bridge between these two theories.     

在几何和参数上表示同一条曲线的两条有理NURBS曲线的权与控制顶点之间的关系

The paper discusses the relationship between weights and control vertices of two rational NURBS curves of degree two or three with all weights larger than zero when they represent the same curve parametrically and geometrically, and gives sufficient and necessary conditions for coincidence of two rational NURBS curves in non-degeneracy case.     

一个双曲线方程的配方法证明

文 [1 ]证明函数y=(ax+c) + bx+d(ab≠0 ,c、d ∈R)的图象是双曲线中用到了行列式和函数极限等知识 ,文 [2 ]的证明做了改进 ,但由于要用到图象的旋转等复数方面的知识 ,对于不熟悉复数的同学来说 ,仍然难以理解 .本文用配方法给出一个证明 ,所需的知识很浅 ,同学们容易接受 .证明　先将y =(ax+c) + bx+d的图象沿向量 ( -d ,c-ad)平移得到函数y=ax + bx 的图象 ,只需证y=ax+ bx 的图象是双曲线即可 .因为　ab≠ 0 .1 )ab>0时 ,将y =ax+ bx 化为xya -x2 =ba( >0 ) ①设A2 + 1 =B22AB =1a　并在①两边同加上B2 (x2 +y2 ) ,得A2 x2 +B2 y2 …     

非欧椭圆几何的若干度量问题

本文用新方法讨论解决了n维椭圆空间Sⁿ中若干几何问题。给出了关于n维球面单形的余弦定理、高的公式、内切及外接球半径r,R以及内心I与外心Q间的距离公式。同时将著名的欧拉不等式推广到Sⁿ中。     

重要不等式的一个证明

下面的不等式称为算术平均———几何平均不等式 :Gn =na1 a2 …an ≤An=1n∑ni=1ai　 (ai>0 ,i=1 ,2 ,… ,n)本文通过添加一个零项ln Gnna1 a2 …an =0给出证明可设a1 ≤a2 ≤… ≤an,显然a1 ≤Gn ≤an　存在k,使得　ak ≤Gn ≤ak+1 .AnGn - 1 =1n ∑ni=1aiGn-n=1n ln Gnna1 a2 …an + ∑ni=1aiGn-n=1n ∑ni=1lnGnai + ∑ni=1aiGn-n=1n∑ki=1lnGnai - 1Gn(Gn-ai) +1n∑ni=k+ 1lnGnai - 1Gn(Gn-ai)=1n ∑ki=1 ∫Gnai1t -1Gn dt +1n ∑ni=k+ 1 ∫Gnai1t -1Gn dt=1n ∑ki=1 ∫Gnai1t -1Gn dt +1n ∑ni=k+ 1 ∫aiGn1Gn-1t dt以上每…     

四类平均数的几何模型

新教材中关于两个数的算术平均数与几何平均数的几何解释 ,显示了数与形的完美结合 .在新教材数学第二册 (上 )习题 6 2中 ,有这样一个习题 :已知a、b都是正数 ,求证 :21a + 1b≤ab≤ a+b2 ≤ a2 +b22 ,当且仅当a=b时等号成立 .不等式中的四个式子分别称为两个数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、平方平均数 .此题描述了这四个平均数之间的关系 ,本文再给出它们的几何模型 .数形结合不仅揭示了数学的内在联系 ,给人以美的享受 ,更能开发学生智力 ,培养学生能力 ,发散学生思维 .1　ab≤ a+b2 的几何模型 .　　如图 1 ,以a+b为直径 (记…