曲率流的参数化有限元逼近

许多物理现象可以在数学上描述为受曲率驱动的自由界面运动,例如薄膜和泡沫的演变、晶体生长,等等.这些薄膜和界面的运动常依赖于其表面曲率,从而可以用相应的曲率流来描述,其相关自由界面问题的数值计算和误差分析一直是计算数学领域中的难点.参数化有限元法是曲率流的一类有效计算方法,已经能够成功模拟一些曲面在几类基本的曲率流下的演化过程.本文重点讨论曲率流的参数化有限元逼近,它的产生、发展和当前的一些挑战.     

Schrödinger方程的连续时空有限元方法

本文讨论Schr?dinger方程的连续时空有限元方法,通过引入相应的时空投影算子,利用实部虚部分离技巧,得到了变量u在时间节点处的L²范数,以及u和u_t的全局L²(H¹)和L²(L²)范数意义下的最优误差估计结果.该文的结论对进一步探索和设计Schr?dinger方程的数值算法是有益的.     

掌握“通技通法”,开拓数学思维——以一道高考真题为例

年年岁岁花相似,岁岁年年人不同.对于空间角的考查,不同空间几何体的载体,不同形式的设问方式,千变万化,视角多样,倍受各方关注.结合一道高考真题,通过分析与解析,对该题进行多视角、多方法、多途径的分析与研究,提升备考层次、深度与广度,引领与指导数学教学与学习.     

国内冶金企业急需提高钢铁分析检测的仪器化

传统的钢铁分析检测过程，是以手工化学分析也就是人们常说的“湿法分析”方法为主。这种分析方法过程长、强度高、功能单一、稳定性差、人为误差大。     

采用Seemann－Bohlin准聚焦X射线衍射仪测量薄膜厚度的误差理论分析

本文从理论上分析了衍射强度比偏差Δ（Ｉ／Ｉ∞）和衍射峰位偏差Δ２θ对Ｓｅｅｍａｎｎ－Ｂｏｈｌｉｎ准聚焦Ｘ射线衍射仪测量表面单层薄膜厚度误差的影响。分析结果表明，降低Δ（Ｉ／Ｉ∞）可提高膜厚的测量精度，在Δ（Ｉ／Ｉ∞）－定的情况下，按μρｔ［Ｓｉｎ（－１）γ＋Ｓｉｎ（－１）（２θ－γ）］＝１选择靶辐射和衍射晶面可使由Δ（Ｉ／Ｉ∞）导致的膜厚测量误差具有极小值；选择高角度衍射线有助于减小试样离焦引起的衍射峰位偏差，亦可降低因衍射角测量偏差导致的膜厚测量误差，当衍射线处于薄膜的法向２θ＝γ＋π／２时，角度项误差（Δｔ／ｔ）（２θ）完全消除。     

对在建标技术报告中正确贯彻《测量不确定度表示指南》的理解

针对计量人员在贯彻《测量不确定表示指南》,尤其是在撰写“建标技术报告”时遇到的一些体问题,进行了探讨。     

HCN(HNC)与NH3, H2O和HF分子间相互作用的理论研究

在MP2/aug-cc-pVTZ水平上, 对HCN(HNC)与NH3, H2O和HF分子间可能存在的氢键型复合物进行了全自由度能量梯度优化, 通过在相同水平上的频率验证分析发现了稳定的分子间相互作用形式是HCN(HNC)作为质子供体或作为质子受体形成的复合物. 基组重叠误差对总相互作用能的影响均小于3.34 kJ/mol. 通过自然键轨道(NBO)分析, 研究了单体和复合物中的原子电荷和电荷转移对分子间相互作用的影响. 对称性匹配微扰理论(SAPT, Symmetry Adapted Perturbation Theory)能量分解结果表明, 在分子间相互作用中, 静电作用与诱导作用占主导地位, 而诱导作用与复合物的电荷转移之间具有良好的正相关性.     

本征值有限元近似的一个抽象误差估计式

设T：LZ（fi）MLZ（fi）是自共轭全连续算子，SgCLZ（fi）是分片。次有限元空间，几：LZ、St是有限秩自共轭算子，IITh-Tllo、0（h、0）．考虑本征值问题：及其近似用（·，·）和DD·D【。·分别表示h（m中内积和范数·ID·卜F表示w认｝（m中范数，简记D卜队。为D卜卜·因为T自共轭全连续，所以它有可数无穷个本征值h，人，...人，...．其相应的本征函数（2丹构成完全标准直交系，所以VZELZ（m设几的本征值为A。l，汕。，...，汕n，相应的本征函数为如山，卜则。二1·不失一般性，可EitL。设tik一大干二＞，E是到Ah对应的本…     

能动抛光磨盘的变形实验研究

 能动抛光磨盘实时产生不同的表面变形，在对大口径非球面光学元件进行精磨和抛光时实现与工件表面良好的大尺寸吻合，可以消除传统光学加工采用小尺寸磨头时带来的高频残余误差并提高加工效率。以加工直径1.3m左右，F/2的抛物面光学元件为例，对能动磨盘在不同离轴度时能够产生的变形进行了计算和实验。结果表明，能动磨盘能够以较高精度产生旋转对称或非对称的抛物面形状。对能动磨盘产生变形后的残余误差进行了分析。     

非线性Black-Scholes模型下算术平均亚式期权定价问题

在非线性Black-Scholes模型下,研究了算术平均亚式期权定价问题.首先利用单参数摄动方法,将亚式期权适合的偏微分方程分解成一系列常系数抛物方程.其次通过计算这些常系数抛物型方程的解,给出了算术平均亚式期权的近似定价公式.最后分析了近似结论的误差估计,并通过数值算例验证了所得近似结论的合理性.