如此“设而不求”不能用于求二次曲线的非中点弦方程

文[1]由一道求直线方程问题的解法联想开去,通过十个问题的分析解答阐述了解析几何中“设而不求”的重要思想方法,读后获益匪浅,但文[1]的一个观点有误,先看文[1]中的问题7及其解答．     

二次曲线内接直角三角形斜边过定点的一个统一结论及推广

文[1]给出了关于抛物线的弦对顶点张直角的一个充要条件,文[2]给出了关于有心圆锥曲线的弦对顶点张直角的充要条件,读后深受启发．经过研究,笔者把文[1]、文[2]中的三个定理进行了推广合并成一个定理,得到二次曲线内接直角三角形斜边过定点的一个统一的结论,并给出一个比较简洁的证明．     

二次曲线一类定向问题的统一结论

《数学通报》2 0 0 0年第 1 1期文 [1 ]介绍一类定向问题 ,很有启发 ,但只限于某些标准方程 .笔者通过曲线系的研究可对这类问题给出更为一般的结论和证明 ,方法简捷明快 ,特介绍如下 .命题 1　常态二次曲线　Φ :Ａｘ2 +Ｃｙ2 +Ｄｘ+Ｅｙ =0 ( )过原点作斜率互为相反数的两条直线ｌ1、ｌ2 ,交二次曲线Φ于Ｐ、Ｑ两点 ,则直线ＰＱ有定向 ,且ＫＰＱ=Ｄ/Ｅ(Ｅ≠ 0 ) ,若Ｅ=0时 ,则直线ＰＱ斜率不存在 ,此时ＰＱ的倾斜角为 90°.证　设ｌ1、ｌ2 和ＰＱ的方程分别为 :ｙ=ｋｘ,ｙ =-ｋｘ,ｙ=ｔｘ +ｍ(ｔ∈Ｒ ,ｍ≠ 0 )(若曲线Φ关于ｘ轴对称 ,Ｅ …     

一种新的自定标算法--图像变换法

提出了一种新的基于图像变换的自定标算法,由于绝对二次曲线的像的各个元素不在一个数量级上,导致自定标过程中对噪音极其敏感.该方法针对于这一缺点,首先估计一个内参矩阵,然后通过图像变换,使绝对二次曲线的像的各个元素在一个数量级上.理论分析及模拟图像序列和真实图像序列的实验结果表明,该自定标算法能够提高定标准确度及鲁棒性.     

蔗糖水解实验数据处理与误差分析

为了提高蔗糖水解反应实验结果准确性,采用误差分析的方法,对不同数据处理方法进行分析,提出了一个准确、快速,适于学生实验的数据处理方法：采用外推法确定α0,进而计算α∞;采用二次曲线拟合ln（α—α∞）与时间关系,计算速率常数。该方法的分析结果能够反映实验过程中温度对速率常数的影响。     

“椭圆及其标准方程”的教学设计

一、数学分析 “椭圆及其标准方程”是继圆的学习之后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例．学生对“曲线与方程”的内在联系（数形结合思想的具体表现）仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识．但由于学生比较了解圆的性质,从“曲线与方程”的内在联系角度来看,学生并未真正有所感受．所以,椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点．     

关于二次曲线的切线及奇异点的探讨

利用二次曲线的切线的定义,分别讨论过二次曲线上的一点的切线的求法及过二次曲线外的一点的切线的两种求法,并且得到了存在奇异点的二次曲线的具体类型.     

欧氏群与二次曲线方程的化简

讨论欧氏群E(2)在二次曲线方程化简理论中的应用.在此背景下,给出二次方程化简的方法;讨论了二次曲线方程的若干性质.     

对一道高中数学联赛题的探究——二次曲线切点弦的一个性质

笔者在研究2011年全国高中数学联赛四川省预赛第15题时,得到关于二次曲线切点弦的一个性质,现把探究过程整理如下.一、问题的分析问题:抛物线y=x2与过点P(-1,-1)的直线l交于P1,P2两点.(1)求直线l的斜率k的取值范围.(2)求在线段P1P2上满足条件1/PP1+1/PP2=2/PQ的点Q的轨迹方程.问题(1)是常见的直线与抛物线的位置关系问题,直线l的     

2011年高中数学联赛(B卷)第8、9题解法探究

第8题抛物线y2=2p(x-p/2)(p>0)上动点A到点B(3,0)的距离的最小值记为d(p),求满足d(p)=2的所有实数p的和.解法一设抛物线上动点A(x,y),有y2=2p(x-p/2),则|AB|2=(x-3)2+y2=(x-3)2+2p(x-p/2)=x2+2(p-3)x+(9-p/2)=(x+p-3)2-2p2+6p,(x≥p/2)