Bifurcations and chaos in a nonlinear discrete time Cournot duopoly game

A nonlinear discrete time Cournot duopoly game is investigated in this paper. The conditions of existence for saddle-node bifurcation, transcritical bifurcation and flip bifurcation are derived using the center manifold theorem and the bifurcation theory. We prove that there exists chaotic behavior in the sense of Marotto＇s definition of chaos. The numerical simulations not only show the consistence with our theoretical analysis, but also exhibit the complex but interesting dynamical behaviors of the model. The computation of maximum Lyapunov exponents confirms the theoretical analysis of the dynamical behaviors of the system.     

CENTRAL LIMIT THEOREMS FOR A BRANCHING RANDOM WALK WITH A RANDOM ENVIRONMENT IN TIME

We consider a branching random walk with a random environment in time, in which the offspring distribution of a particle of generation n and the distribution of the displacements of its children depend on an environment indexed by the time n. The environment is supposed to be independent and identically distributed. For AR, let Zn(A) be the number of particles of generation n located in A. We show central limit theorems for the counting measure Zn(·) with appropriate normalization.     

Almost Sure Asymptotics for Extremes of Non-stationary Gaussian Random Fields

In this paper, the authors prove an almost sure limit theorem for the maxima of non-stationary Caussian random fields under some mild conditions related to the covariance functions of the Gaussian fields. As the by-products, the authors also obtain several weak convergence results which extended the existing results.     

具有左中心幂等元的弱L-正则半群

本文证明了半群S是一个具有左中心幂等元的弱L-正则半群,当且仅当S为H-左可消幺半群和右零带直积的强半格,并借助具有中心幂等元的弱L-正则半群和右正规带建立了半群S的强织积结构.     

α，β－不饱和酮中C＝C双键的Ir催化的高对映选择性氢化

α－手性酮化合物是一类重要的合成中间体．至今已有很多工作致力于在酮羰基α－位构建手性中心,但由于产物易于消旋,有效地不对称催化合成α－手性酮化合物的方法非常有限．从结构看通过α,β－不饱和酮的还原是一个构建酮羰基α－位手性中心的直接方法,但α,β－不饱和酮的还原往往是羰基而不是双键被还原．中国科学院上海有机化学研究所侯雪龙小组发现,利用Phosphinooxazoline（PHOX）为配体的Tr催化剂1能有效地催化氢化α,β－不饱和酮的碳碳双键,     

具有手性中心的新型双哌啶衍生物的合成

以有机胺和丙烯酸甲酯为原料,依次经Michael加成、Dieckmann环合、脱羧、Mannich反应、黄鸣龙还原、钯碳催化脱苄基、与(R)-环氧苯乙烷加成等7步反应合成了可用作三齿配体的具有手性中心的新型双哌啶衍生物(7a和7b),其结构经1HNMR,13CNMR,FT-IR和MS表征。     

中国首次破解三聚氰胺引发肾损伤机理

由黑龙江省疾病控制中心专家新近完成的一项课题,在国内外首次系统地揭示了三聚氰胺引发动物肾损伤的发病机理、病变特点、肾脏结晶体形成的条件。研究结果为相关部门对三聚氰胺风险评估、制定食品和饲料中三聚氰胺的安全管理限量值提供了重要科学依据。该成果获得2009年度黑龙江省医药卫生科技进步一等奖。     

光子结构的猜想及其数学仿真

通过研究光的波粒二象性,对光子结构进行了研究并提出了自建光子模型.自建光子模型具有以下特性:①光子与原子核存在引力作用;②光子的电场与磁场交替变换使其具备了相位效应,且光强由光子数与光子相位和两个因素决定.在此基础上,通过借鉴天体物理中关于二体运动的三种轨迹,利用其中结论对大量原子核的引力作用进行概率分析,使用中心极限定理提出出射角度基本符合高斯分布的假设.接着对光子的相位叠加效应进行了分析.最后,对大量光子进行模拟仿真,并将仿真结果与单缝衍射、双缝干涉、多缝干涉现象等实验现象进行了对比.     

探究式教学一例:线面平行的证明

一、线面平行证明的重要性1.《新课程标准》的要求新课标注重培养和发展学生的空间想象能力,推理论证能力,使学生感受、体验从具体到抽象,从整体到局部的一般科学方法.线面平行的判定作为学习平行垂直关系的入门内容,其重要性不言而喻.通过对线面平行判定的研究,学生能更好地理解空间点、线、面的位置关系,学会用图形语言,符号语言规范地表达空间点、线、面的位置关系,体会到立体几何证明过程中的严     

以中心- 迎风数值格式研究具有外力项的p 系统

本文以半离散中心- 迎风数值格式研究具有外力项的p 系统. 中心型数值格式用来处理双曲型守恒律或系统的优势是快速且简单, 因为不需要使用近似Riemann 解, 也不需要做特征分解. 我们的数值模拟验证了理论研究结果: 具有外力项的p 系统的解的收敛及爆破行为, 同时也指出一些尚待理论研究的问题.