微分中值定理的推广

本文建立了微分中值定理在 n维函数空间的一种推广形式     

与中学老师谈微积分（4）——强可导的函数和导数概念

3 强可导的函数和导数概念 3．1两个函数的差商——中值关系 定义3．1设F（x）和f（x）都是I上的函数．如果对I中任意的u和v，都有[u，v]上的p和q，使得     

利用微分方程求解微分中值问题的逆向思维方法

有关微分中值定理的证明题的证题关键是构造辅助函数.为了找到构造辅助函数的通用方法,本文基于罗尔中值定理和微分方程理论,给出通过求解微分方程证明此类题型的逆向思维方法.实例表明本文提出的逆向思维方法在求证微分中值问题中具有一定的普适性.     

应用积分中值定理求极限应注意的问题

利用积分中值定理可以求某些特定类型数列的极限 ,但是在解这类极限时 ,普遍容易出现两个方面的错误 .以下面两例来说明 .例 1　求极限 limn→∞∫π40 sinnxdx解　先考虑积分∫π40sinnxdx,由于 sinnx在 [0 ,π4]上连续 ,所以由积分中值定理可知 ,在 [0 ,π4]上至少存在一点ξ,使得 ∫π40 sinnxdx =sinnξ .π4因此有 limn→∞∫π40 sinnxdx=limn→∞ (sinnξ· π4) =0· π4=0 .例 2　求极限 limn→∞∫π40 tannxdx解 :由于 tannx在 [0 ,π4]上连续 ,所以由积分中值定理可知 ,在 [0 ,π4]上至少存在一点ξ,使得∫π40tannxdx =tannξ …     

一类中值问题的行列式解法

通过行列式的形式构造辅助函数,用来求解与微分中值定理有关的一类存在性问题.     

单侧导数和对称导数混合方式下的微分中值定理

微分中值定理是分析中的一个重要定理,文[1-2]用对称导数讨论该定理,文[3-4]用单侧导数讨论该定理,而本文把两种导数结合起来以混合方式给出该定理的三种形式,且条件更弱.     

一个积分不等式的九种证明方法

积分不等式是微积分学中一类常见而又重要的不等式,其证明方法多种多样．分别用定积分的定义、积分变限函数、积分第一、第二中值定理、微分中值定理等九种方法证明积分不等式∫0^1xf（x）dx≥1/2∫0^1f（x）dx（其中f（x）在[0,1]上连续而且单调递增）,借此介绍证明积分不等式的几种常用的方法．     

积分中值定理的逆问题

研究积分第一中值定理,提出推广的积分第一中值定理逆问题的一个定理,为证明该定理,给出了两个引理,并通过构造辅助函数及集合,运用介值定理证明了两个引理,最后应用两个引理证明了该定理。     

微积分中值定理间点的关系

根据微分中值定理和积分中值定理定义微分点与积分点．证明严格单调函数与凸（凹）函数中微分点与积分点间的一些关系式,指出在函数对称的情况下微分点与积分点之间也存在着对称关系,并给出一类向量函数以及多项式函数中微分点与积分点间的关系式．