一类最值问题的巧思与妙解

《高中数学教与学》2014年第6期文献[1]中的例7是一道以二次不等式恒成立为背景的最值问题,笔者经过解题研究发现这类问题均可通过赋值法求解,正是一举两得：既找到了这类问题的解题通法,也知道了这类问题的命题技巧.     

空间直角坐标系下平面法向量的求法

1.平面法向量的＂内积＂求法 设平面α的法向量=（x,y,z）,在平面α内任找两个不共线的向量、b作为基底.根据⊥平面α,得·=0且·b=0,由此得到关于x,y,z的三元方程组,解此方程组时,先用其中一元表示另两元,再令该元为一恰当值,即可得到.例1设=（1,-2,3）,b=（-2,-1,2）是平面α的一组基底,求平面α的一法向量.     

引参消参法及其应用

引参消参法是数学中一种重要的解题方法．它能解决数学各科中的最值问题．现仅就它在求三角函数最值问题方面的应用简介如下：     

探究“三倍角正弦公式”及其应用

在学习《必修四》“倍角公式”的过程中,我知道了一个角的三角函数值与其二倍角的三角函数值之间的关系,体会了“倍角公式”的妙用．于是我便想：一个角的三角函数值与其三倍角的三角函数值之间是否也会存在一定的关系呢？利用学过的知识,我自主推导了“三倍角公式”,下面以正弦为例推导如下．     

关于《巧用待定系数法求解一类多元函数的最值》一文的思考

近日拜读文[1],关于多元代数式求最值问题,作者以要求的最值为待定系数,巧妙求得问题的解,笔者在感慨作者构思独特方法简洁之余,觉得解答过程思考不周,所求最值有巧合之嫌．本文引用两例给出对其解法的分析及正确解法,供读者参考!     

基于改进轮廓系数法的航空公司客户分群研究

鉴于航空公司在客户聚类分群中对聚类效果进行评价并确定最佳k值的轮廓系数法存在时间复杂度过高O(n2)以及准确率较低问题,文章首先采用对象与同簇或不同簇中心间距离计算来替换同类或异类对象间的距离计算,并通过聚类效果变化率确定轮廓系数调节位置及调节权重,提出一种改进的轮廓系数法;其次,基于预处理且特征选择后真实航空公司客户数据构建聚类模型,借助改进轮廓系数法确定最优客户分群,并构建用户画像;最后,针对不同航空公司分群客户进行特征描述并提出相应个性化服务措施,辅助航空公司为客户提供个性化产品与服务。实证研究结果表明:不同样本量下改进轮廓系数法的精确率和运行效率均有所提升;基于改进轮廓系数法的航空公司客户分群结果符合客观实际,所提服务措施为航空公司最大化客户需求、提高客户满意度提供借鉴。     

非线性的规划问题

我们知道,线性规划研究的是线性约束条件下线性目标函数的最值,那么类似的会有非线性的规划问题,主要是下面三类问题:(1)非线性约束条件下求线性目标函数的最值;(2)线性约束条件下求非线性目标函数的最值;     

二次函数中最值问题的求解

<正>与最大值和最小值有关的问题,或极大和极小的问题一直是中考的热点问题,下面就北京近几年的中考和模拟考试中以二次函数图像为背景的几个试题作一阐释.例1如图1,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2.(1)求抛物线的表达式.(2)设P为对称轴上一动点,求△APC周长的最小值.     

双边配给问题的Shapley解及其在博物馆通票问题中的应用

双边配给问题描述了现实生活中一类带有二部图结构的稀缺资源配置问题, 例如, 在自然灾害期间救援物资的配给; 电力和天然气等自然资源按需分配; 高校引进人才调配等。本文通过求解线性规划, 并从联盟边际贡献的角度出发定义了双边配给问题的一个Shapley解。之后, 通过合作对策模型和解的公理化方法说明新解的合理性。首先, 建立双边配给问题的合作对策模型, 论证了新解与双边配给合作对策的Shapley值一致; 其次, 证明了Shapley解是唯一满足优先一致性的有效配给方案。最后, 将Shapley解应用于博物馆通票问题的研究, 探讨了博物馆合作制定通票后所得单票和通票收益的分配方式。