基于复化梯形公式的NGM(1,1,k)模型背景值优化

针对经典NGM(1,1,k)在背景值的影响下模型精度(拟合精度与预测精度)不高这一现状,结合复化求积公式中的复化梯形公式,推导了一种新的背景值优化公式.通过7类测试数据和2类实际数据的验证表明:推导的NGM(1,1,k)背景值优化公式显著地提高了NGM(1,1,k)的模型精度和实用性.     

壳模型哈密顿量本征值的美与奇

本征值问题是自然科学中基本运算之一，对于超大矩阵的对角化是当今许多科学问题的瓶颈。在应用原子核壳模型理论研究较重的原子核结构时，因为壳模型组态太大，通常的方法是基于各种物理考虑做某些组态截断，另一个思路是利用新的算法和飞速发展的计算机资源对这些大矩阵对角化或者近似对角化。总结了本课题组近年来在壳模型哈密顿量本征值近似方面研究的主要结果，包括最低本征值半经验公式及多种外推方法、本征值与对角元的相关性等。The eigenvalue problem is one of the fundamental issues of sciences. Many research fields have been challenged by diagonalizing huge matrices. The nuclear structure theorists face this problem in studies of medium-heavynuclei in terms of the nuclear shell model, in which the configuration space is too gigantic to handle. Thus one usually truncates the nuclear shell model configuration space based on various considerations. Another approach is to make use of super computers by various algorithms, and/or to obtain approximate eigenvalues. In this paper we review our recent efforts in obtaining approximate eigenvalues of the nuclear shell model Hamiltonian, with the focus on our semi-empirical approach and a number of extrapolation approaches towards predicting the lowest eigenvalue, as well as strong correlation between the sorted eigenvalues and the diagonal matrix elements, and so on.     

2015年中考“最值问题”探析

<正>中考题中频繁出现有关最值问题,常让很多同学束手无策,望而生畏,其实解这类试题关键是要结合题意,借助相关的概念、图形的性质,将最值问题化归与转化为相应的数学模型(函数增减性、线段公理、三角形三边关系等)进行分析与突破,现结合2015年各地试题的特点进行剖析,希望能给同学一定的启示与帮助.     

一种用于天线跟踪稳定平台的SINS转动基座初始对准方法(英文)

提出一种应用于天线跟踪稳定平台的捷联惯导转动基座初始对准方法。首先对卫星天线跟踪稳定平台的结构进行分析,得出在不改变系统现有硬件结构条件下,可充分利用天线跟踪稳定平台的结构特点进行转动基座初始对准的结论;建立完整的捷联惯导旋转基座初始对准数学模型,并采用奇异值分解法分析捷联惯导转动基座初始对准的可观测性。实验结果表明,该方法初始对准中系统可观测矩阵的最小奇异值比静基座初始对准可观测矩阵最小奇异值大一个多数量级,能提高捷联惯导系统的可观测性,并能有效地提高姿态角尤其是航向角的对准精度,为提高通信卫星天线跟踪稳定平台的性能提供了有价值的参考。     

一道“难题”的再探究

1．问题的提出文 [1]，张乃贵老师采用“联想、转化”的方式，使用“先变形，再放缩”的方法，得到一道难题的巧解，并给出了详细的思考过程．笔者认为，这是一道二元函数最值问题，通过消元的办法将问题转化为一元函数的最值问题处理较为恰当，既符合解题规律，又符合学生的认知规律．笔者通过构造一元函数，结合复合函数的导数知识，给出这道题的常规解法及一般情形，并分析该问题的数学背景，现介绍如下，供读者参考．     

物理学咬文嚼字之三十九 Secular,equation

Secular equation,既是别称characteristic equation的久期方程,又是指行星运动的长期均差.西文中本来浑然一体的概念,在汉语语境中却似乎不搭边.     

用判别式法解多元函数最值

求函数的最值是高中数学重要题型，而多元函数的最值问题更是各级各类竞赛的热点之一，把变量看作未知数（确定主元），将原函数整理成关于该未知数的一元二次函数或一元二次方程，利用未知数是实数，     

优化背景值的GM(1,1)幂模型及其应用

GM(1,1)幂模型中幂指数的连续性,使得模型在一般的S形曲线序列的预测和拟合中具有更广泛的实用性.通过将背景值转化为相邻序列点的确定性函数建立了改进的GM(1,1)幂模型,给出了背景值序列的有关性质,借助已有文献中的算例验证了模型在拟合和预测方面的优越性.     

韦达定理、根的判别式携手求最值

在一定条件下求某些代数式的最大值、最小值,如果将其与一元二次方程中的根与系数关系及根的判别式联系起来,将会给我们提供一种十分巧妙的解题思路.例1已知实数a、b、c满足a+b+c=2,abc=4.(1)求a、b、c中最大者的最小值;(2)求|a|+|b|+|c|的最小值.     

局部方差在图像质量评价中的应用

将灰度图像的局部方差分布（QLS）作为表征图像结构信息的一个重要特征,对局部方差分布矩阵进行奇异值分解,计算得到相应的奇异值特征向量;通过计算降质图像与原参考图像局部方差矩阵奇异值特征向量的夹角大小度量两图像的结构相似度,实现了对降质图像的质量评价。实验结果表明：局部方差分布更能突出图像的结构特征,评价结果优于传统的均方误差（MSE）、峰值信噪比（PSNR）、结构相似度（SSIM）以及直接评价图像像素分布的奇异值分析（SVD）等方法,与人眼视觉感知效果的一致性较好。