On General Volume-Preserving Mechanical Systems via Cohomology

We present the general form of equations that generate a volume-preserving flow on a symplectic manifold (M,ω) via the highest Euler-Lagrange cohomology.It is shown that for every volume-preserving flow there are some 2-forms that play a similar role to the Hamiltonian in the Hamilton mechanics and the ordinary canonical equations with Hamiltonian H are included as a special case with a 2-form Hω/(n-1).     

刚体动力学方程的一个辛积分方法

针对四元数和对应广义动量表示的刚体定点动力学方程,利用一种位移格式的微分—代数方程积分方案,实现了非独立广义动量表示的拉格朗日方程的辛积分算法．数值实验显示该算法具有精度高和保持系统守恒量的特点．更为重要的是,广义动量表示的拉格朗日方程较之传统形式的拉格朗日方程在辛积分中表现出独特的优越性．     

平面电磁弹性固体的辛对偶体系

从电磁弹性固体广义变分原理出发,将平面电磁弹性固体问题导入Hamilton体系．于是在由原变量——位移、电势和磁势以及它们的对偶变量——纵向应力、电位移和磁感应强度组成的辛几何空间,形成有效的分离变量及辛本征函数向量展开解法．求解出辛本征问题中特殊的零本征值所有本征解及其Jordan型本征解,并给出其具体的物理意义．最后求出在矩形域的两侧作用均布载荷、常电位移和常磁感应强度时的非齐次特解．     

弹性地基上四边自由矩形薄板的解析解

将弹性地基用Winkler模型来代替,并首先把弹性地基上薄板弯曲问题的控制方程表示成为Hamilton正则方程,然后利用辛几何方法对全状态相变量进行分离变量,求出其本征值后,再按本征函数展开的方法求出弹性地基上四边自由矩形薄板的解析解．由于在求解过程中不需要事先人为的选取挠度函数,而是从弹性地基上薄板弯曲的基本方程出发,直接利用数学的方法求出可以满足四边自由边界条件的解析解,使得问题的求解更加理论化．还给出了计算实例来验证所采用的方法以及所推导出的公式的正确性．     

Conservation Laws of Differential Equations in Finance

Conservation laws of some differential equations in fiance are studied in this paper. This method does not involve the use or existence of a variational principle. As an alternative, linearize the given equation and find adjoint equation of the linearized equation, the conservation laws can be constructed directly from the symmetries and adjoint symmetries of the associated linearized equation and its adjoint equation.     

Kahler流形上的Lagrange向量场*

本文中。我们讨论K?hler流形上的Lagrange向量场,并用它来描述和解决Khler流形上的Newton力学和Lagrange力学中的一些问题。     

一种改进的显式辛算法

针对太阳系中大多数天体运动问题可用受摄二体问题模型来描述这一特点,采用算法的分解与合成,构造出一种改进的显式辛算法,其精度明显提高,数值计算结果证实了这一结论。     

辛算法在限制性三体问题数值研究中的应用

限制性三体问题是太阳系动力学中常采用的一种力学模型,是一哈密顿(Hamilton)系统.由于数学工具的不够,一些重要问题只能进行数值研究,但要了解系统的演化状况,必须进行长期跟踪计算.因此,对算法要求极高,应能保持运动的整体特征,而Hamilton系统的辛算法正符合这一要求,文章将利用算法合成构造旋转坐标系中圆型和椭圆型限制性三体问题(对应不可分Hamilton系统)的显式辛差分格式,并以计算实例表明方法的有效性.     

哈密尔顿系统的有限元法

利用常微分方程的连续有限元法,结合函数的M-型展开,对非线性哈密尔顿系统证明了连续一、二次有限元分在3阶量、5阶量意义下近似保辛,且保持能量守恒.在数值实验中结合庞加莱截面,哈密尔顿混沌数值试验结果与理论相吻合.     

A new approximate analytical solution of the ideal potential flow around a circular cylinder between two parallel flat plates

In ref. [1], Lin obtained an approximate analytical solution of the ideal potential flow around a circular cylinder between two parallel flat flates.In this paper, the author shows that one may obtain the result coinciding with that obtained in ref. [1] by making use of the Shvez's method^[2]. Morever, we can obtain a more accurate result than that obtained in ref. [1], if we make use of the improved Shvez's method^[2]. Some calculating examples are presented.