用摄动配置方法求解含时薛定谔方程

将摄动配置方法应用到含时薛定谔方程,在计算实现的基础上结合摄动配置的特征提出了一类新的数值积分方法,并给出了一个2级2阶和一个3级4阶的辛摄动配置方法对含时薛定谔方程的数值算例.为了检验新的数值积分方法,我们还给出了与两个辛摄动配置格式在理论上等价的辛龙格-库塔方法以及同阶的非辛方法的数值模拟.展示了一些数值结果,并给出了一些分析.     

Kolmogorov’s 1954 paper on nearly-integrable Hamiltonian systems

Following closely Kolmogorov’s original paper [1], we give a complete proof of his celebrated Theorem on perturbations of integrable Hamiltonian systems by including few “straightforward” estimates.      

四阶整数辛群中扭元的共轭类

本文给出四阶整数辛群中扭元的全部共轭等价类.总共有55个不同的扭元等价类,它们的阶数分别是2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12.没有其它阶的扭元.     

立方五次方非线性Schrdinger方程的动力学性质研究

采用辛算法数值求解了一维立方五次方非线性Schrdinger方程,研究了不同非线性参数下非线性Schrdinger方程的动力学性质.数值结果表明,随着立方非线性参数的增加,系统经历了拟周期状态、混沌状态和周期状态,且在五次方项的调制下,呼吸子解可以退化为单孤子解.     

任意偏振激光作用下二维模型H原子的谐波发射

采用二维渐近边界条件和辛算法数值求解了任意偏振激光和H原子相互作用的二维含时Schrödinger方程的无穷空间初值问题. 计算了二维H原子在不同偏振激光作用下的谐波发射,得到各种椭圆率下谐波谱的特点与已有文献结果一致.通过电子的基态布居概率和某一时刻的概率密度分布以及电子的平均位移,对不同椭圆率下谐波谱的特点进行了分析. 结果表明,将渐近边界条件和辛算法推广到二维是合理和有效的. 关键词： 二维渐近边界条件 辛算法 任意偏振激光 高次谐波     

热声网络的辛对称特征

将辛数学引入热声系统网络模型的处理,通过对热声系统网络传输矩阵的分析,证明系统中等温流体管道内工质运动的传输矩阵为辛矩阵.存在温度梯度的热声回热器中气体工质微团的传输矩阵不是辛矩阵,但是可以通过变量代换将传输矩阵转换为辛矩阵,使整个热声系统网络传输都可用辛矩阵传输来表示.辛对称的形式有助于热声系统网络模型的分析与计算. 关键词： 辛 热声 网络模型 传输矩阵     

Anisotropic shearlet transforms for L2

In this paper, we present a new anisotropic generalization of the continuous shearlet transformation. This is achieved by means of an explicit construction of a family of reproducing Lie subgroups of the symplectic group. We study the properties of this new family of anisotropic shearlet transformations. In particular, we provide an analog of the Calderón admissibility condition for anisotropic shearlet reproducing functions.     

Stabilization of 4-manifolds

The complex surface X obtained by 8 points blown up on CP2 and Barlow’s surface Y are homeomorphic,but not diffeomorphic.Using the Gromov-Witten invariant Ruan showed that the stabilized manifolds X×S2and Y×S2are not deformation equivalent.In this note,we show that the stabilized manifolds X×S1and Y×S1are diffeomorphic and non-deformation equivalent in cosymplectic sense.     

In response to the article by Maxim Kontsevich: Rozansky–Witten Invariants Via Formal Geometry

We show that recently constructed invariants of 3-dimensional manifolds and of hyperkähler manifolds (L. Rozansky and E. witten) come from characteristic classes of foliations and from Gelfand-fuks cohomology.