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The invention of an image system for a boundary value problem adds to a significant understanding of the structure of the problem, both at the mathematical and at the physical level. In this paper, the interior and exterior Neumann functions for the Laplacian in the cases of spherical and ellipsoidal domains are represented in terms of images. Besides isolated images, the presence of the normal derivative in the Neumann condition demands an additional continuous distribution of images, which in the spherical cases, can be restricted to a one‐dimensional manifold, whereas for the ellipsoid, both a one‐dimensional and a two‐dimensional distribution of images is needed. Copyright © 2012 John Wiley & Sons, Ltd. 相似文献
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J. Morais M. A. Pérez‐de la Rosa 《Mathematical Methods in the Applied Sciences》2015,38(17):4365-4387
Over the past few years, considerable attention has been given to the role played by the Lamé's Wave Functions (LWFs) in various problems of mathematical physics and mechanics. The LWFs arise via the method of separation of variables for the wave equation in ellipsoidal coordinates. The present paper introduces the Lamé's Quaternionic Wave Functions (LQWFs), which extend the LWFs to a non‐commutative framework. We show that the theory of the LQWFs is determined by the Moisil‐Theodorescu type operator with quaternionic variable coefficients. As a result, we explain the connections between the solutions of the Lamé's wave equation, on one hand, and the quaternionic hyperholomorphic and anti‐hyperholomorphic functions on the other. We establish analogues of the basic integral formulas of complex analysis such as Borel‐Pompeiu's, Cauchy's, and so on, for this version of quaternionic function theory. We further obtain analogues of the boundary value properties of the LQWFs such as Sokhotski‐Plemelj formulae, the ‐hyperholomorphic extension of a given Hölder function and on the square of the singular integral operator. We address all the text mentioned earlier and explore some basic facts of the arising quaternionic function theory. We conclude the paper showing that the spherical, prolate, and oblate spheroidal quaternionic wave functions can be generated as particular cases of the LQWFs. Copyright © 2015 John Wiley & Sons, Ltd. 相似文献
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Christopher N. Lam Lilin He Changwoo Do Wei-Ren Chen Weiyu Wang Kunlun Hong Yangyang Wang 《Journal of Applied Crystallography》2023,56(4):1168-1179
The Zimm plot has been widely used to characterize the molecular dimensions of polymers from small-angle scattering experiments, where the reciprocal intensity is analyzed as a function of the square of the magnitude of the scattering wavevector Q. This work explores the benefits of analyzing the reciprocal scattering intensity from deformed polymers, extending the original Zimm plot to anisotropic materials. In the small-angle limit, a tensorial extension of the Guinier law is found for the gyration tensor and the reciprocal single-chain structure factor. In the high-Q limit, application of the spherical harmonic expansion technique to the reciprocal structure factor permits direct model-independent analysis of spatially dependent molecular deformation of polymers. Additionally, the contributions from high-order spherical harmonics become insignificant in the reciprocal-intensity representation. The proposed generalized Zimm plot approach is demonstrated computationally with the affine deformation model and the Rouse model, and experimentally with small-angle neutron scattering measurements of deformed polystyrene melts. 相似文献
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《中国物理 B》2021,30(7):74204-074204
We investigate the influence of the birefringence on the high-order harmonics in an a-cut Zn O crystal with midinfrared laser pulses. The high harmonics exhibit strong dependence on the alignment of the crystal with respect to the laser polarization. We introduce the Jones calculus to counteract the birefringent effect and obtain the harmonics with polarization corrections in Zn O. We show that the birefringent effect plays an important role in the orientation dependence of HHG. 相似文献
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针对双模扰动下的烧蚀瑞利-泰勒不稳定性增长问题,采用高精度的数值计算方法,研究了不同预热程度下模耦合产生的多个高次谐波幅值的发展和演化问题。研究表明,三种预热烧蚀条件下,当扰动基模满足长波与短波耦合方式时,谐波中的长波模态占主导,而短波模发展明显受到抑制;当满足短波与短波耦合时,耦合结果带来了许多新的增长较快的长波模态,此时短波模增长呈现小幅震荡形式。比较两种耦合方式可以发现,长波结构在烧蚀瑞利-泰勒不稳定性弱非线性阶段都占主导地位,尤其是短波与短波耦合中气泡与尖钉表现出不同于两个基模的长波模结构。进一步分析预热效应对模耦合增长的影响,发现预热程度越强就越能削弱耦合谐波的增长,这说明预热对烧蚀瑞利-泰勒不稳定性具有致稳作用,这对惯性约束聚变工程中控制烧蚀瑞利-泰勒不稳定性发展具有重要意义。 相似文献
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以黏性密度分层流下椭球体自由俯仰振荡衰减过程为研究内容,建立了密度连续分层流数值计算模型.通过对经典小球黏性绕流场的数值模拟和增阻系数的计算验证了数值模型的正确性.以初始45°攻角下的椭球体俯仰振荡过程为研究对象,采用基于Aitken亚松弛适应算法的双向流固耦合方法,数值模拟了不同内Froude(弗汝德)数Fri下椭球体俯仰衰减振荡的动态绕流场.数值研究结果表明,俯仰振荡将上下搅动周围流体,在椭球体上下两侧对称形成四个密度涡环,密度的垂向分层限制了涡环的垂向传播,也加速了涡环的消失,这种限制助长了水平运动的发展,远场尾涡流场将以水平波动的形式传播.在较高的内Froude数Fri和Reynolds(雷诺)数Re下,双向耦合抑制了数值震荡.研究还发现,随着来流速度的增加,阻力系数不增反降,这说明,对于自由俯仰振荡的椭球体,负阻尼现象仍然会出现. 相似文献
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圆柱腔低频声场的球谐函数分解及声场再现 总被引:1,自引:1,他引:0
针对圆柱腔低频声场的球谐函数分解,提出了基于移动式球形传声器阵列(简称球阵)测量的空间域直接求解法。利用空间域测量数据,在压缩感知(Compressive Sensing,CS)理论框架下通过一次线性方程组求解,获得整体坐标系下的声场展开系数。首先讨论了感知矩阵的列相关性,比较不同球阵形式及球面采样点数目,不同球谐函数截断阶数以及空间测量位置等的影响。随后在飞机舱室模型内利用文中提出的方法求解声场展开系数,再现腔内水平面的声压分布,并与传统球坐标变换方法做比较。实验结果表明,利用空间域直接求解法,通过球面随机挑选10个采样点的刚性球阵在声腔3个位置进行声场测量,不仅能够有效求解声场展开系数,而且声场再现精度更高,同时计算效率也显著提高。 相似文献