非自伴Dirac算子的迹公式

本文研究了非自伴Dirac算子的一般两点边值问题的渐近迹,首先运用平移算子得到了其Cauchy问题解的渐近式,并由此及边界条件,构造了整函数ω(λ),利用它将边界条件分为八种基本类型,最后采用留数的方法,得到了四种主要类型的特征值的渐近迹公式。     

具p-Laplacian算子型奇异边值问题正解的存在性

讨论了一类具pLaplacian算子型奇异边值问题(Φp (x′))′+α(t)f(x(t))=0,x(0)-βx′(0)=0,x(1)+δx′(1)=0 正解的存在性，其中Φp (x)=|x|p-2x,p>1. 通过使用不动点指数定理，在适当的条件下，建立了这类边值问题存在一个和多个正解的充分条件. 这些结果能被用来研究椭圆边值问题径向对称解的存在性.     

Banach空间中含有无穷多个跳跃点的一阶脉冲积分-微分方程的无穷边值问题

通过建立一个新的比较引理,应用上下解方法和单调迭代技术,研究了Banach空间中含有无穷多个跳跃点的一阶脉冲积分-微分方程无穷边值问题在任意闭区间上最小解和最大解的存在性.     

Fourier-Laplace级数的强逼近

设f是Rn(n≥3)中单位球面∑n-1上的可积函数,Sθ(f)是步长为θ∈R的平移算子.σδN(f)是Fourier-Laplace级数的δ阶Ceaaro平均.如果∫π0 |Sθ(f)-f|p/θ2dθ∈ L∞ (∑n- 1 ),则∑∞k=0 |σλk(f)-f|p∈L∞(∑n-1)且∑∞k=0(f)-f|p∈L∞(∑n-1 ),其中Eλk(f)为Cesaro平均σλk的等收敛算子.     

A^p（φ）上Toeplitz算子的换位子

本文使用不变加权面积平均值性质刻画了单位圆盘内的调和函数．由此我们探讨了加权Bergman空间A^p(φ)上的Toeplitz算子，给出了两个具有界调和符号的Toeplitz算子交换或本质交换的一些充要条件．     

强K(a)hler-Finsler流形上(p,q)形式的中值Laplace算子

本文给出了强K(a)hler-Finsler流形上中值Laplace算子的一些性质,如自伴性质,散度形式等.与K(a)hler流形上利用逆变基本张量[11]及其在Finsler流形上的变形[5,10]作为密度函数定义流形上的逐点内积及整体内积不同,作者利用强K(a)hler-Finsler流形上的逆变密切Kahler度量作为密度函数定义了流形上的逐点内积和整体内积,并定义了强K(a)hler-Finsler流形上的Hodge-Laplace算子,它可看作函数情形中值Laplace算子的推广.     

Ap(ψ)上Toeplitz算子的换位子

本文使用不变加权面积平均值性质刻画了单位圆盘内的调和函数.由此我们探讨了加权Bergman空间Ap(ψ)上的Toeplitz算子,给出了两个具有界调和符号的Toeplitz算子交换或本质交换的一些充要条件.     

Gerbes,Clifford Modules and the Index Theorem

The use of bundle gerbes and bundle gerbe modules is considered as a replacement for the usual theory of Clifford modules on manifolds that fail to be spin. It is shown that both sides of the Atiyah-Singer index formula for coupled Dirac operators can be given natural interpretations using this language and that the resulting formula is still an identity.     

THE RELATION BETWEEN SIGN-CHANGING SOLUTION AND POSITIVE-NEGATIVE SOLUTIONS FOR NONLINEAR OPERATOR EQUATIONS AND ITS APPLICATIONS

By fixed point index theory and a result obtained by Amann, existence of the solution for a class of nonlinear operator equations x=Ax is discussed. Under suitable conditions, a couple of positive and negative solutions are obtained. Finally, the abstract result is applied to nonlinear Sturm-Liouville boundary value problem, and at least four distinct solutions are obtained.     

局部紧Vilenkin群上一类次线性算子的加权不等式

本文得到局部紧Vilenkin群上满足一定尺寸条件的一类次线性算子在加幂权Lebesgue空间的强有界和弱有界定理