A Space-Time Polynomial Collocation Method for Solving 3D Burgers Equations北大核心CSCD

Burgers方程是一类应用广泛的非线性偏微分方程,方程中的非线性项难以处理。该文提出一种新的时空多项式配点法——多项式特解法求解三维Burgers方程。求解过程分为两步:第一步,对三维Burgers方程中的线性导数项(包括时间导数项),求出相应的多项式特解。第二步,将求出的多项式特解作为基函数,对三维Burgers方程中剩余的非线性项进行迭代求解。与时空多项式函数作为基函数对三维Burgers方程进行直接求解相比,该算法简单易行,得到的近似解精度非常高,算法极其稳定,对于教学过程中提高学生的编程能力,加深对高维Burgers方程的理解能力以及Burgers方程的实际应用具有重要意义。     

聚焦“三点共线”模型破解线段最值问题——以2022年全国各地中考数学试题为例

线段最值问题是历年全国各地中考热点问题,这类问题通常以等腰三角形、直角三角形、矩形、菱形、圆等具有特殊性质的图形为基本图形,以动点或动线段为背景,以线段(或线段之和)的最值为问题情境,主要考查学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.解决这类问题的关键是利用转化思想将线段最值问题转化为常见的几何模型,将动态几何问题转化为静态几何问题,然后利用基本图形的性质解决问题.文章以等腰三角形、正方形、矩形等基本图形为例,说明“三点共线”模型在解决线段最小值问题中的应用.     

含引发机制A2＋Aa型缩聚反应体系高分子矩研究

利用概率分析的方法研究了含引发机制的Ａ２＋Ａａ型缩聚反应体系的高分子矩，得到了高分子矩满足的递推公式，给出了该体系０次矩、１次矩和２次矩的明显表达式，讨论了高分子矩在凝胶点附近的临界表示式及其满足的标度律。     

H点标准加入光度法同时测定葡萄糖和木糖

１引言葡萄糖和木糖是自然界中最常见的两种单糖，其结构和化学性质极为相似，用普通方法很难将其分离和分别测定。本文利用硫酸－苯酚与糖的显色反应，采用Ｈ点标准加入法对葡萄糖和木糖不经分离进行同时测定。本法简便、快速、结果准确，已应用于食用纤维的分析。２方法原理在二元混合物（组分为ｘ和ｙ，浓度为ＣｘＣｙ）体系中，将不同量已知浓度的ｘ分别准确加入到一系列混合体系中，然后分别在λ１和λ２处测量其分析信号Ａ１和Ａ２。其表达式为：Ａ１＝ｋｘ１Ｃｘ＋Ｋｙ１Ｃｙ＋Ｋｘ１Ｃｉｘ（１）Ａ２＝ｋｘ２Ｃｘ＋Ｋｙ２Ｃｙ＋ｋｘ…     

Microelectrode Studies on the Pitting Corrosion Process of Stainless Steel

应用微电极法研究不锈钢点腐蚀发生发展过程，首次获得不锈钢夹杂物缺陷在阳极活化电位的活性溶解信息和点腐蚀发展过程蚀点生长和消止两个相互竞争、不断发展的动态行为，深化对夹杂物缺陷诱导点腐蚀的发生及点腐蚀发展过程机理的认识。实验表明，应用微电极技术研究点腐蚀过程可具有若干明显特点：ａ．由于界面双层电容和背景电流的大幅度降低，有利于检测点腐蚀发生和发展过程快速、信号微弱；ｂ．可考察夹杂物缺陷的电化学活性及其诱导点腐蚀成核的重要作用；ｃ．可研究单孔点腐蚀发展的动态行为及影响因素。     

金属离子对CdS量子点/聚酰胺-胺树形分子纳米复合材料光致发光性能的影响

以聚酰胺-胺树形分子为模板制备了分散好、尺寸均匀的CdS量子点，并用分光光度滴定法研究了Cd²⁺、Zn²⁺、Pb²⁺、Cu²⁺、Mn²⁺几种金属离子对其光致发光性能的影响。发现不同离子对CdS量子点的发光性能影响不同:Cd²⁺和Zn²⁺使量子点荧光增强，Pb²⁺、Cu²⁺和Mn²⁺使其荧光有不同程度淬灭。这归因于金属离子对CdS量子点表面的修饰作用。Cd²⁺能减少由S^2-悬键构成的非辐射复合中心，增强树形分子对量子点表面缺陷的钝化作用，并能在量子点周围形成类肖特基能垒，从而显著增大CdS量子点的光致发光效率。由于ZnS与CdS的晶格参数非常接近，Zn²⁺能起到与Cd²⁺类似的作用，使CdS量子点的发光效率大大增强。Pb²⁺和Cu²⁺能取代Cd²⁺在CdS量子点表面生成窄带隙的壳层，对其发光有很强的淬灭作用。由于块体PbS的带隙比块体CuS窄，故Pb²⁺的淬灭能力强于Cu²⁺。Mn²⁺能破坏Cd²⁺与PAMAM树形分子的配位键，降低树形分子对CdS量子点表面缺陷的钝化作用，且其本身在量子点表面构成了新的荧光淬灭中心，但Mn²⁺也能形成较弱的类肖特基能垒，故对量子点的发光淬灭作用较弱。     

超定大地边值问题的准解

本文提出关于超定边值问题的准解概念,并以数学理论赋之以严格定义,同时给出求解原则。导出了单位球面上的分数阶Sobolev空间的范数表式,借此解算了物理大地测量学中两个典型的二界面超定边值问题,即S-D问题与S-N问题。     

关于非线性波动方程的爆破现象

通过引入一类“爆破因子K(u,ut）”,讨论了非线性波动方程分别具Newmann边界条件和Dirichlet边界条件时,混合问题对于常见的各种非线性情形及初值条件,解在有限时间内的爆破行为。     

On the Scaling Study for the A_f-A_g Type Free Radical Polymerization

根据Ａｆ－Ａｇ自由基加聚反应的数量分布函数，导出凝胶点附近的渐进分布函数和高分子矩的表示式．进一步应用标度变换，得到了描述溶胶－凝胶相变的广义标度律，从而揭示了Ａｆ－Ａｇ自由基加聚的固化反应是一个相变过程．